序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術(shù)，我們?yōu)槟鷾?zhǔn)備了不同風(fēng)格的5篇高一數(shù)學(xué)解題公式，期待它們能激發(fā)您的靈感。

篇1

關(guān)鍵詞：返璞歸真；公式和定理教學(xué)；實踐感悟

一、對開展“高一數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)研討”的基本認(rèn)識：

1.新課改的需求：一方面，指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、公式、定理的發(fā)展過程和本質(zhì)，使學(xué)生理解它們逐步形成的過程，體會蘊(yùn)含其中的思想方法。另一方面，在新一輪數(shù)學(xué)課程改革中，將“推理與證明”納入新課程教材中（選修1-2和選修2-2），這些都預(yù)示著對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)將越來越重要。

2.適應(yīng)高考，培養(yǎng)學(xué)生能力的需要：近年來，很多省份的高考中出現(xiàn)了教材中公式或定理的推導(dǎo)、證明，學(xué)生的得分率相當(dāng)?shù)停@與我們?nèi)粘＝虒W(xué)中對公式的推導(dǎo)、對定理的證明極不重視有很大關(guān)系。高一年級的任課教師很多都是高三一線下來的老師，經(jīng)過高考“題海”式的強(qiáng)化訓(xùn)練，更加不會靜下心來推導(dǎo)公式或定理，對學(xué)生要求“一背二套三默寫”、課堂上采取“公式例題加變式”的形式，這樣往往使學(xué)生頭腦里只留下公式、定理的外殼，忽視它們的來龍去脈，不明確它們運用的條件和范圍，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的提升，也不利于學(xué)生的終身發(fā)展。

二、開展“高一數(shù)學(xué)公式和定理教學(xué)”的基本做法：

公式和定理是高一數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，是數(shù)學(xué)推理論證的重要依據(jù)，每一章均涉及到一些定理和公式，因此，公式和定理的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。下面我就高一年級數(shù)學(xué)公式和定理的教學(xué)談?wù)勎业囊恍┳龇ǎ?/p>

（一）重視公式或定理的引入：

公式、定理的引入是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)探索能力的重要環(huán)節(jié)。引入最好能夠引人入勝，盡量避免“開門見山”式的引入，可以針對不同的公式與定理，采用多樣化的引入，這樣就能很好地吸引學(xué)生，激發(fā)他們的探究欲望。常用以下幾種引入的方法：

1、實踐演示引入：利用與公式和定理相關(guān)的、有趣味的模型，使學(xué)生在接觸課題之前，就產(chǎn)生強(qiáng)烈的探求欲望。例如在引入均值定理時前，可以讓學(xué)生制作數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，引入根的存在性定理（必修1）時，可以先讓學(xué)生通過大量計算、作圖實踐、甚至電腦模擬演示等，從而讓學(xué)生充分體會、領(lǐng)悟該定理的條件、特征及應(yīng)用。

2、類比引入：

數(shù)學(xué)中的很多公式和定理在教材中的出現(xiàn)是相對分散的，但知識的整體性要求我們不能忽視相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，因此新公式、新定理可以由舊公式、舊定理通過類比遷移而來. 使得新知識成為舊知識在某種程度上的拓展和延伸，非常自然地將新公式和新定理同化到學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，降低學(xué)生對新知識的理解和記憶難度。例如在推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式、相關(guān)性質(zhì)（角標(biāo)性質(zhì)、連續(xù)等長片段的和的性質(zhì)）這種引入方法，使學(xué)生對新公式、新定理不感到突然，而是舊公式、舊定理的延伸與擴(kuò)展。

3、發(fā)現(xiàn)法引入：

對于有些公式和定理，可以帶領(lǐng)學(xué)生重涉前人探索之路去自己發(fā)現(xiàn).這種發(fā)現(xiàn)式的引入，對培養(yǎng)學(xué)生觀察與探究能力有重要作用.例如在學(xué)習(xí)等差數(shù)列求和公式時，我給同學(xué)們講了高斯小時候求1+2+…+100的故事，并附加提問：“在高斯說出了他的方法后，老師又提出了新的問題，請學(xué)生計算1+4+7+…+98”，大家想一想，該如何計算？更一般的等差數(shù)列前n項a1+a2+…+an的計算公式我們能推導(dǎo)出來嗎？同學(xué)們興致盎然，通過獨立探究與合作討論，很快就得出了等差數(shù)列前n項和的公式.

（二）重視公式或定理的歸納猜想

按照數(shù)學(xué)知識的基本規(guī)律，公式和定理可以通過兩個方面去探究歸納：一是，以一般的原理為前提，推出某個特殊情況下的新結(jié)論（演繹推理）；二是，以若干特殊情況下的情況為前提，推出一個一般的原理作為新結(jié)論（歸納推理）。在引入之后，通過歸納、演繹，使學(xué)生對公式、定理有一個初步的認(rèn)識，提出結(jié)論，符合知識體系的建立，也利于學(xué)生自主探索和交流合作的體驗經(jīng)歷，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如均值不等式（必修5）的得來，就是通過老師創(chuàng)設(shè)情境、提出問題，讓學(xué)生合作探究、大膽歸納和猜想。

（三）重視公式或定理推導(dǎo)和證明

公式的推導(dǎo)和定理的證明是教學(xué)的核心。經(jīng)過恰當(dāng)?shù)匾牒蜌w納猜想，學(xué)生的心理狀態(tài)是“興趣被激發(fā)，對證明、推導(dǎo)有迫切感”，因此抓住機(jī)會給予證明。應(yīng)注重聯(lián)系，弄清公式、定理的來龍去脈，提高對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)知。在推導(dǎo)過程的教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，能讓學(xué)生推導(dǎo)的就讓學(xué)生推導(dǎo)，并注意讓學(xué)生彼此發(fā)現(xiàn)并指出學(xué)生推導(dǎo)中的錯誤。有些推導(dǎo)過程繁瑣的公式與定理，教師可以注重分析，講清為什么用這樣的方法。如果公式和定理有幾種推導(dǎo)方法，教學(xué)中不是面面俱到，可以讓學(xué)生課后思考不同的推導(dǎo)方法。例如三角函數(shù)公式眾多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，這就要求我們必須引導(dǎo)學(xué)生明白公式的來龍去脈，掌握他們的推導(dǎo)過程，深刻認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)特征，明確每一組公式在整個公式系統(tǒng)中的地位及作用。否則學(xué)生不能熟練應(yīng)用，平時作業(yè)邊做題邊翻公式，一上考場腦袋一片空白。

（四）重視公式或定理的條件和特例

公式或定理成立是要有一定條件的。學(xué)生學(xué)習(xí)的最大弱點是把公式作為“萬能公式”，將定理作為“萬能定理”，亂用亂套。因此教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)它們成立的必備條件。如對數(shù)運算公式中真數(shù)都要大于零、等比數(shù)列前n項和必須分q=1和q≠1，an與sn的關(guān)系中必須注意驗證初始值等條件限制。在公式推導(dǎo)完成后，通過實時練習(xí)，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生忽略條件而產(chǎn)生的錯誤，讓學(xué)生討論公式應(yīng)用中要注意公式成立的條件。另外，公式雖具有一定的普遍意義，但對一些具有特殊條件的情形要給予注意，這就是公式的特例。如三角誘導(dǎo)公式及倍角公式是兩角和與差公式的特例，勾股定理是余弦定理的特例等。

（五）重視公式或定理的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解題能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于應(yīng)用和實踐，因此，在公式和定理的教學(xué)中，必須使學(xué)生靈活巧妙地應(yīng)用公式和定理，提高、培養(yǎng)學(xué)生實際運用的能力。在此教學(xué)環(huán)節(jié)中要注意引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握公式和定理，既要引導(dǎo)學(xué)生正用、逆用，還要注意變形用、推廣用等。這一層次的思維量大，可很好地培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。例如：基本不等式可以變形為a2+b2≥2ab，tan（A+B）=tanA+tanB1-tanAtanB變形為tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）等，正弦定理也有很多變形公式，如a：b：c=sinA：sinB：sinC等一定要引導(dǎo)學(xué)生靈活掌握.

三、高一數(shù)學(xué)公式或定理教學(xué)中要達(dá)到的目標(biāo)：1.要求學(xué)生用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言表述公式與定理的內(nèi)容。學(xué)生對條件較多、變化較大的定理或公式的感知和記憶要受條件強(qiáng)弱的影響，條件強(qiáng)、用的多的部分更容易被關(guān)注和記憶，弱的部分常常被掩蓋或忽視。例如等比數(shù)列前n項和公式中q=1就是相對較弱的條件，學(xué)生非常容易忽視，但他們對q≠1的情況記得非常準(zhǔn)確，又如數(shù)列中已知Sn求an，學(xué)生對相對較弱的驗證n=1經(jīng)常遺漏，該分段不分段，甚至有的學(xué)生到高三還在這些方面丟分，歸根結(jié)底，還是我們高一公式與定理教學(xué)過程中對學(xué)生的要求沒有到位。

2.要求學(xué)生學(xué)會分析其條件與結(jié)論間的內(nèi)在關(guān)系，明確其使用的條件和適用的范圍及應(yīng)用的規(guī)律。這是教會學(xué)生看清知識的內(nèi)部聯(lián)系，從而把所學(xué)知識納入學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑。

3.要求學(xué)生領(lǐng)悟公式推導(dǎo)過程中包含的數(shù)學(xué)思想方法。如：數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、分類討論、類比等。

4.要求學(xué)生學(xué)會比較與鑒別。比較與鑒別是學(xué)生把公式和定理納入自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要過程。在練習(xí)應(yīng)用中，一般是應(yīng)用所學(xué)新知識來解題。如果僅僅盯住新公式，學(xué)生就失去一次獨立選擇公式的機(jī)會，這無助于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。特別是公式較多時，學(xué)生一旦面臨復(fù)雜的問題，他們會無所適從。比如新學(xué)的均值不等式與高一上期所學(xué)“雙鉤函數(shù)”的比較，通過比較，發(fā)現(xiàn)兩者并不矛盾可以讓學(xué)生進(jìn)一步明確“雙鉤函數(shù)”可以看成是均值不等式的很好的擴(kuò)充。因此在教學(xué)中用注意公式的比較與鑒別，選擇合適的公式解題，使學(xué)生的解題能力得到發(fā)展。

四、高一數(shù)學(xué)公式或定理教學(xué)的實踐感悟：

1.教師一定要增強(qiáng)對公式和定理證明的意識。

教師的思想會直接影響學(xué)生的思想，教師如果自己覺得公式和定理只要會用就可以，那么要學(xué)生掌握公式和定理的證明這是不可能的，因此，我們作為一線教師必須充分重視公式的推導(dǎo)和定理的證明。實踐證明，在課堂上適時的推導(dǎo)公式、證明定理，讓學(xué)生掌握公式和定理的證明，就能夠把大部分學(xué)生對公式和定理的理解水平提升到領(lǐng)會水平，從而有效地提高學(xué)生的解題能力。例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)（倒序相加）、等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)（錯位相減）、三角函數(shù)很多公式的推導(dǎo)及正余弦定理的多種證明方法等，其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法就是學(xué)生解題中需要用到的。

篇2

關(guān)鍵詞：提高；興趣；挖掘；潛能；控制；成績；下降

【中圖分類號】G635.1

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多、抽象性、理論性強(qiáng)，很多初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，有相當(dāng)一部分人的數(shù)學(xué)不及格，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，少數(shù)學(xué)生甚至對學(xué)習(xí)失去了信心。前幾年，不少學(xué)校受高考指揮棒的影響，只注重升學(xué)率而忽視了合格率。現(xiàn)在高中實行會考制，上述問題引起了各校足夠的重視，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)整體水平得到了提高。本文主要談?wù)勍诰驅(qū)W生思維潛能，控制高一數(shù)學(xué)成績的下降的策略。

一、高一數(shù)學(xué)成績下降的原因分析

1.初、高中數(shù)學(xué)教材間梯度過大

在初中教材中，往往偏重于實數(shù)集內(nèi)的運算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證。或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的。教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。而高一教材第一章就是集合、映射等代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質(zhì)和圖像）。函數(shù)單調(diào)性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高，教材概念多、符號多、定義嚴(yán)格，論證要求又高，高一新生學(xué)起來相當(dāng)困難。此外，內(nèi)容也多，每節(jié)課容量遠(yuǎn)大于初中數(shù)學(xué)，這些都是高一數(shù)學(xué)成績下降的客觀原因。

2.高一新生普遍不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方法

在一次高一召開的學(xué)生座談會上，同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂但作業(yè)不會做，不少學(xué)生說，平時自認(rèn)為學(xué)得不錯，考試成績就是上不去。帶著這些問題我多次聽了初、高中數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)，從中發(fā)現(xiàn)初中教師重視直觀、形象教學(xué)，老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會相當(dāng)多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復(fù)做過多次，而高中教師在授課時強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，注重舉一反三，在嚴(yán)格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達(dá)到的難度來對待高一教學(xué)，因此造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，致使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。

3.高一學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還停留在初中階段

高一學(xué)生在初中三年已形成了特定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)，但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習(xí)慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，還有些學(xué)生考上高中后，認(rèn)為可以松口氣了，放松了對自己的要求，上述的學(xué)習(xí)方法，不適應(yīng)高中階段的正常學(xué)習(xí)。

二、控制高一數(shù)學(xué)成績下降的對策

1.課前調(diào)動學(xué)生求知欲

求知欲是人們思考研究問題的內(nèi)在動力。讓數(shù)學(xué)從高度抽象、極其枯燥的金字塔中解放出來，創(chuàng)設(shè)真實有趣具有挑戰(zhàn)性的問題情境，就可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望和潛能。例如，在教學(xué)概率一章時，我做了兩個實驗，第一，我斷言班里肯定有生日相同的學(xué)生，提前讓全班學(xué)生在教室的電腦里輸入自己的生日，上課時當(dāng)眾打開，讓同學(xué)們親眼看到出現(xiàn)了幾對生日相同的學(xué)生，告訴他們這幾乎是個必然結(jié)果。再比如，在學(xué)習(xí)利用不等式求最值時，通過對易拉罐的觀察和測量得出結(jié)果。易拉罐的形狀都是圓柱形，而且高與直徑比大約是2：1.為什么要如此設(shè)計呢？與生活如此貼近，學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈求知欲。

2.課中提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

1）數(shù)學(xué)史融入課堂。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師。”借助數(shù)學(xué)史，名人逸事，數(shù)學(xué)典故是培養(yǎng)學(xué)生興趣的第一媒介。例如在《導(dǎo)數(shù)》一章之初，我就講到1687年牛頓從研究運動的瞬時速度入手引出導(dǎo)數(shù)概念，而1684年萊布尼茨由研究曲線的切線問題引出導(dǎo)數(shù)的概念，二人分別獨立研究，不謀而合，學(xué)生對本章內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。

2）文學(xué)魅力融入課堂。好多數(shù)學(xué)公式枯燥難以記憶，數(shù)學(xué)概念抽象難以理解，我嘗試用詩意的語言描述數(shù)學(xué)概念，用著名詩句闡述圖像特征，用自編口訣幫助記憶公式，起到很好效果。比如，用三部曲概括證明單調(diào)性的步驟：在區(qū)間找代表，函數(shù)值作比較，通過討論定大小。用詩句“上窮碧落下黃泉，兩處茫茫皆不見”刻畫正切函數(shù)圖像的值域，用“京口瓜州一水間，無緣對面手難牽”形容它的周期性和定義域。把對數(shù)函數(shù)圖像形象地分為“風(fēng)吹麥”型和“風(fēng)擺柳”型，用“正弦半角要求根，竹竿釣魚二人分”口訣幫助記憶半角正弦公式等等，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣。牢固掌握了所學(xué)知識。

3）多媒體輔助教學(xué)。多媒體可以提供五彩繽紛的富有吸引力的動態(tài)圖像特征，直觀演示性質(zhì)。例如講y=Asin（ωx+Φ）圖像時借助多媒體演示A、ω、Φ中的變化，可以短時間內(nèi)列舉大量例子，觀察規(guī)律。再如線性規(guī)劃一節(jié)，通過目標(biāo)函數(shù)的移動，準(zhǔn)確找到最優(yōu)解，尤其是利用網(wǎng)絡(luò)，找整數(shù)解，學(xué)生看得非常清楚、明白，也對相應(yīng)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚興趣。

4）課堂中給學(xué)生創(chuàng)造性嘗試的機(jī)會和體驗。學(xué)生不是接受的“容器”，而是可以點燃的“火把”。輕松活潑的課堂氣氛和師生關(guān)系，是點燃的“火把”最適宜的火種。對于學(xué)生富有創(chuàng)意，別出心裁的解題給予充分的肯定，讓學(xué)生意識到自己內(nèi)在的無窮力量，也從老師的肯定中體驗到創(chuàng)造和成功的樂趣。

三、多種教學(xué)形式，挖掘潛能

1.鍛煉自學(xué)能力。自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能發(fā)現(xiàn)重點，難點，減少聽課過程中的盲目性，有助于提高學(xué)生的思維能力和概括總結(jié)能力。

2.組織課堂討論。這樣培養(yǎng)的學(xué)生敢于提問題、敢于批判、敢于質(zhì)疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛。可為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)、外部環(huán)境。

3.適當(dāng)進(jìn)行“一題多解”“一題多變”“一法多用”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

篇3

一、指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)預(yù)習(xí)

很多學(xué)生在初中時就沒有預(yù)習(xí)的習(xí)慣，只是上課時一味聽老師講解，然后課后根據(jù)老師講解的例子加以模仿練習(xí)，就能夠考出挺不錯的成績。上高中后，保持原有的學(xué)習(xí)方式，認(rèn)為預(yù)習(xí)可有可無，即使預(yù)習(xí)也是簡單地閱讀一遍課本，然后就開始聽課。月考之后，面對自己的成績，感到空前的失敗，驚慌失措，痛苦不堪。主要是因為初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對簡單，大都以形象、通俗的語言進(jìn)行表達(dá)，而高一第一章集合與函數(shù)概念，就一下子接觸到抽象的符號語言、圖形語言、邏輯運算語言等，學(xué)生難以適應(yīng)。同時，每一堂課的內(nèi)容在“量”上也急劇增長，很多學(xué)生無法接受并消化。因此，課前預(yù)習(xí)對于提高課堂聽課效率，顯得十分重要。教師在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時，首先應(yīng)該粗讀課本，大概了解本節(jié)課要上的內(nèi)容。其次要細(xì)讀，認(rèn)真閱讀本節(jié)課的重要概念、重要公式、重要法則等，最好做到熟記。對于在預(yù)習(xí)中不理解的內(nèi)容，要做好摘記，以便在課堂上聽老師講評，提高聽課的針對性。在預(yù)習(xí)中用到的沒有掌握好的有關(guān)舊知識，要進(jìn)行補(bǔ)缺補(bǔ)漏，以減少聽課的困難，提高思維能力。最后，教師要對學(xué)生的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行監(jiān)督落實，讓他們能夠長期堅持預(yù)習(xí)，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，形成良好的自學(xué)能力。

二、指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)聽課

良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，就是為提高聽課效率服務(wù)的。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，在知識的難度、深度、廣度上都是一次質(zhì)的飛越，在能力要求、思維方式等方面也提出了更高的要求。因此，能不能掌握好所學(xué)的知識內(nèi)容，聽課質(zhì)量的高低顯得尤其重要。很多學(xué)生在初中時聽課帶有很強(qiáng)的隨意性，有時候很認(rèn)真聽，有時候不聽也行，而且往往無法集中精力從頭聽到尾，由于初中數(shù)學(xué)內(nèi)容相對簡單，因此考試成績還過得去。但是，高中數(shù)學(xué)較深奧，知識內(nèi)容之間聯(lián)系緊密，一旦哪一節(jié)課的內(nèi)容沒掌握好，便直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，因此，每一節(jié)課的內(nèi)容不分輕重，都很重要。所以，教師在指導(dǎo)學(xué)生聽課時要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，要求學(xué)生提高聽課的韌性，能夠做到全神貫注地聽好45分鐘，提高聽課效率。指導(dǎo)學(xué)生在聽課過程中要認(rèn)真聽老師對知識講解的過程，弄懂知識的來龍去脈，以便熟練應(yīng)用知識解決問題；要認(rèn)真聽好老師對重點內(nèi)容、難點內(nèi)容的分析，特別是自己在預(yù)習(xí)中記下來的不理解的內(nèi)容，提高分析問題的能力；要認(rèn)真聽好老師對例題的講解思路及所用到的思想方法，以提高自己的思維能力；要認(rèn)真聽好老師的解題方法和解題技巧，以豐富自己的解題手段和解題技巧；要勤于思考，多動腦筋，特別是一個題目解完后，要進(jìn)行及時反思、總結(jié)，提煉方法與技巧，達(dá)到“解一題會一片”的效果，以擺脫題海之苦，有效提高自己的數(shù)學(xué)水平。

三、指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)筆記

提高聽課效率的重要手段就是做好筆記。在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生只聽不記，有些學(xué)生卻只記不聽，這些不良的聽課習(xí)慣都不可能達(dá)到好的聽課效果。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地記筆記，記筆記就是為了提高聽課效率。所以，記筆記要服從認(rèn)真聽課，在適當(dāng)?shù)臅r候記錄；要重點記老師在課堂上講解的解題方法、解題技巧、解題思路，以便啟迪自己的解題思維，開闊解題視野，培養(yǎng)解題能力，提高解題水平；要記好課堂上未聽明白的問題，以便下課后，及時請教老師或同學(xué)，把問題弄明白，不影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)；要認(rèn)真記易混易錯的題目，并用彩色筆加以標(biāo)記，引起自己對這些題目的重點關(guān)注，特別是考前要做重點復(fù)習(xí)，保證自己在考試中不出錯；要認(rèn)真對待筆記本中的每一道典型例題，經(jīng)典解題方法，巧妙的解題技巧，做到完全理解，讓它們變成自己的東西，并在今后的學(xué)習(xí)中熟練運用。

四、指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)解題

篇4

關(guān)鍵詞： 初高中數(shù)學(xué)教學(xué) 銜接工作 必要性 教學(xué)措施

高中數(shù)學(xué)難學(xué)，難就難在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺階”。剛從初中升上高中的學(xué)生普遍不能一下子適應(yīng)過來，都覺得高一數(shù)學(xué)難學(xué)，特別是對意志品質(zhì)薄弱和學(xué)習(xí)方法不妥的那部分學(xué)生，更是使他們過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何搞好高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點和學(xué)習(xí)特點，跨過“高臺階”，就成為高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。本文試圖從以下方面探討高中新生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題和解決的對策。

一、做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作的必要性

高一階段數(shù)學(xué)教與學(xué)中普遍存在的問題是：“學(xué)生感到難學(xué)，教師感到難教。”高一數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言，邏輯推理強(qiáng)，抽象程度高，知識難度大。一些學(xué)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，過去的尖子生可能變?yōu)楹筮M(jìn)生，少數(shù)學(xué)生甚至對學(xué)習(xí)失去了信心。

近年來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有了較大程度的壓縮、上調(diào)，中考難度的下調(diào)、新課程的實驗和新教材的教學(xué)使高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容及高考中都對學(xué)生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更突出。

二、初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的顯著差別

一是數(shù)學(xué)語言在抽象程度上突變：歷來學(xué)生都反映，集合、映射等概念難以理解，離生活很遠(yuǎn)，似乎很“玄”。

二是思維方法向理性層次躍遷：數(shù)學(xué)語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。

三是知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，加之時間緊、難度大，這樣，不可避免地造成學(xué)生不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而影響成績的提高。

三、現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在“脫節(jié)”現(xiàn)象

初高中知識“脫節(jié)”在哪里？

1.立方和與差的公式。這部分內(nèi)容在初中教材中已刪去不講，但進(jìn)入高中后，它的運算公式卻還在用。

2.因式分解。十字相乘法在初中已經(jīng)不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。

3.二次根式中對分子、分母有理化。這也是初中不作要求的內(nèi)容，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。

4.二次函數(shù)。二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識的生長點在初中，而發(fā)展點在高中，是初高中數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容。二次函數(shù)作為一種簡單而基本的函數(shù)類型，是歷年來高考的一項重點考查內(nèi)容，經(jīng)久不衰。

5.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。在初中，我們一般會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，而到了高中卻不再學(xué)習(xí)，但是高考中又會出現(xiàn)這一類型的考題，因此筆者建議：（1）理解一元二次方程的根的判別式，并能用判別式判定根的情況；（2）掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能運用它求含有兩根之和、兩根之積的代數(shù)式（這里指“對稱式”）的值，能構(gòu)造以實數(shù)p、q為根的一元二次方程。

6.圖像的對稱、平移變換。初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點，對稱軸、給定直線的對稱問題必須掌握。

7.含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式。初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內(nèi)容被視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。

8.幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內(nèi)心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，圓冪定理等），初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中教材中常常要涉及。

四、搞好初高中銜接應(yīng)采取的主要措施

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運算能力，空間想象能力，邏輯推理能力，以及分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所體現(xiàn)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。這些能力、思想方法正是高考命題的要求。

1.優(yōu)化課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，搞好初高中銜接。

①立足于大綱和教材，尊重學(xué)生實際，實行層次教學(xué)。高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點，如集合、映射等，對高一新生來講確實難度較大。因此，在教學(xué)中應(yīng)從高一學(xué)生實際出發(fā)，采取“低起點、小梯度、多訓(xùn)練、分層次”的方法，將教學(xué)目標(biāo)分解成若干遞進(jìn)層次逐層落實。在速度上，放慢起始進(jìn)度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏。在知識導(dǎo)入上，多由實例和已知引入。在知識落實上，先落實“死”課本，后變通延伸用活課本。在難點知識講解上，從學(xué)生理解和掌握的實際出發(fā)，對教材做必要層次處理和知識鋪墊，并對知識的理解要點和應(yīng)用注意點作必要總結(jié)及舉例說明。

②重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的難度加深了，有的研究范圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可達(dá)到溫故知新、溫故而探新的效果。

③重視展示知識的形成過程和方法探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。高中數(shù)學(xué)較初中抽象性強(qiáng)，應(yīng)用靈活，這就要求學(xué)生對知識理解要透，應(yīng)用要活，不能只停留在對知識結(jié)論的死記硬套上。教師應(yīng)向?qū)W生展示新知識和新解法的產(chǎn)生背景、形成和探索過程，不僅使學(xué)生掌握知識和方法的本質(zhì)，提高應(yīng)用的靈活性，而且使學(xué)生學(xué)會如何質(zhì)疑和解疑的思想方法，促進(jìn)創(chuàng)造性思維能力的提高。

④重視培養(yǎng)學(xué)生自我反思、自我總結(jié)的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的自覺性。高中數(shù)學(xué)概括性強(qiáng)，題目靈活多變，只靠課上聽懂是不夠的，需要課后進(jìn)行認(rèn)真消化和總結(jié)歸納。這就要求學(xué)生應(yīng)具備善于自我反思和自我總結(jié)的能力。為此，我們在教學(xué)中，應(yīng)抓住時機(jī)積極培養(yǎng)。在單元結(jié)束時，幫助學(xué)生進(jìn)行自我章節(jié)小結(jié)，在解題后，積極引導(dǎo)學(xué)生反思：反思解題思路和步驟，反思一題多解和一題多變，反思解題方法和解題規(guī)律的總結(jié)。由此培養(yǎng)學(xué)生善于進(jìn)行自我反思的習(xí)慣，擴(kuò)大知識和方法的應(yīng)用范圍，提高學(xué)習(xí)效率。

⑤重視專題教學(xué)。利用專題教學(xué)，集中精力攻克難點，強(qiáng)化重點和彌補(bǔ)弱點，系統(tǒng)歸納總結(jié)某一類問題的前后知識、應(yīng)用形式、解決方法和解題規(guī)律。并借此機(jī)會對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指點，有意識地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

2.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要把對學(xué)生加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)作為教學(xué)的重要任務(wù)之一。指導(dǎo)以培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力為重點，狠抓學(xué)習(xí)基本環(huán)節(jié)，如“怎樣預(yù)習(xí)”、“怎樣聽課”等。具體措施有三：一是寓學(xué)法指導(dǎo)于知識講解、作業(yè)講評、試卷分析等教學(xué)活動中，這種形式貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實際，易于被學(xué)生接受；二是舉辦系列講座，介紹學(xué)習(xí)方法；三是定期進(jìn)行學(xué)法交流，同學(xué)間互相取長補(bǔ)短，共同提高。

總之，初高中數(shù)學(xué)的銜接，既是知識的銜接，又是教法、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣和師生情感的銜接，只有綜合考慮學(xué)生實情、課標(biāo)和大綱、教材、教法等各方面的因素，才能制定出較完善的措施。教育教學(xué)中雖然沒有固定的方法，但也不是無章可循的。教師要積極地了解學(xué)生、關(guān)愛學(xué)生；不斷探討教學(xué)的規(guī)律，為提高課堂教學(xué)質(zhì)量不懈地努力；不斷提高自身素質(zhì)，強(qiáng)化自身的業(yè)務(wù)能力，以自身的人格魅力吸引學(xué)生，以自身的嚴(yán)謹(jǐn)作風(fēng)感染學(xué)生，以自身過硬的能力指導(dǎo)學(xué)生，才能取得教育教學(xué)的成功。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).

[2]鄭和鈞.協(xié)同教學(xué)原則.湖南教育，1993，11.

[3]殷顯耀，等主編.新教學(xué)方法.吉林科技出版社，1995，11.

篇5

一、做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作的必要性

1.高一數(shù)學(xué)在學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中的作用。高中新課程所使用的教材，把高考的幾個熱點幾乎集中在高一。高一數(shù)學(xué)的重要性，這里不多說了。

2.高一階段數(shù)學(xué)的教與學(xué)中出現(xiàn)的問題。"學(xué)生感到難學(xué)，教師感到難教"，高一數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言，邏輯推理強(qiáng)，抽象程度高，知識難度大。初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，心理失落感很大，過去的尖子生可能變?yōu)閷W(xué)習(xí)后進(jìn)生，甚至，少數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)失去了信心。

3.新課程的實驗和新教材的使用所帶來的變化。初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容作了較大程度的壓縮、上調(diào)，中考難度的下調(diào)、新課程的實驗和新教材的教學(xué)，使高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容以及高考中都對學(xué)生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更加突出.

二、關(guān)于初高中數(shù)學(xué)成績分化原因的分析

1.教材的變化：內(nèi)容多并且抽象、邏輯性強(qiáng)。首先，初中新課程的教材偏重于運算、應(yīng)用，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義、三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，且數(shù)學(xué)語言抽象程度發(fā)生了突變，高一教材開始就是集合、映射、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象，符號多，定義、定理表述嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)。教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范而抽象。知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了"起點高、難度大、容量多"的特點。其次，初中難度降低，有中考試卷的難度降低作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材內(nèi)容的難度差距，反而加大了。如現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容上進(jìn)行了較大幅度的調(diào)整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如：負(fù)指數(shù)、二次不等式、解三角形、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就體現(xiàn)了"淺、少、易"的特點，但卻加重了高一數(shù)學(xué)的份量。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入，往往都與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。而高中階段卻不可能是這樣。

2.升學(xué)考試要求不同下的教法變化。在初中，由于內(nèi)容少，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點內(nèi)容均有充足時間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時間進(jìn)行舉例示范，學(xué)生也有足夠時間進(jìn)行鞏固。老師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的機(jī)會相當(dāng)多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生強(qiáng)記解題方法和步驟，重點題目反復(fù)做過多次。如江蘇洋思的先學(xué)后教模式。而高中教師在授課時要求內(nèi)容容量大，從概念的發(fā)生發(fā)展、理解、靈活運用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重。

從升學(xué)考試看，在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時，學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得中考好成績。而高考要求則不同，有的高中教師往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)達(dá)到的類型和難度來對待高一教學(xué)，造成了輕過程、輕概念理解、重題量的情形，造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，至使新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。

3.學(xué)習(xí)方法的變化。學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于初中生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不用自主分析思考，老師會講解整個解題過程；不能自我地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，而課后，也不看書，按老師上課講的例題方法套著解題，碰到問題可寄希望于老師的講解，依賴性較強(qiáng)。雖然不少高一教師介紹并強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)法調(diào)整，但由于原有學(xué)習(xí)方法已成習(xí)慣，有的同學(xué)特別是女生不敢對自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運用。同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂不會做題，或者說能做作業(yè)但考試不會，在數(shù)學(xué)上花了最多的時間去做練習(xí)，但收效不大。

4、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的脫節(jié)。從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力看，初中的邏輯思維基本只限于平幾證明，知識間邏輯聯(lián)系較少，運算要求降得較低，分析解決問題的能力基本得不到培養(yǎng)，想象能力較低。從數(shù)學(xué)思想方法看，高中所重點要求的四大數(shù)學(xué)思想，初中對其要求很低。

相對來說，高中對數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思想的運用要求比較高，如高一集合部分的數(shù)學(xué)思想要求高，如韋恩圖法的借助、數(shù)軸的幫助、函數(shù)圖象的使用等都要求學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合意識，但對不少學(xué)生來說只能是聽得懂做不出。

另外，與初中生相比，多數(shù)高中生表現(xiàn)為上課不愛舉手發(fā)言，課內(nèi)討論氣氛不夠熱烈，與教師的日常交往漸有隔閡感，即使同學(xué)之間朝夕相處，也不大愿意公開自己的心事。心理學(xué)上把這種青年初期最顯著的心理特征稱為閉鎖性。高一學(xué)生心理上產(chǎn)生的閉鎖性，給教學(xué)帶來很大的障礙，表現(xiàn)在學(xué)生課堂上啟而不發(fā)，呼而不應(yīng)

三、搞好初高中銜接所采取的主要措施