序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇微觀經濟學中的固定成本，期待它們能激發您的靈感。

篇1

關鍵詞：價格 收入 總成本 利潤

微觀經濟學主要研究單個消費者如何把有限的收入分配在各種商品的消費上，以獲得最大的效用；企業如何把有限的資源分配于各種商品的生產上，以獲取最大的利潤；單個市場的價格如何決定等等經濟個體的決策行為。微觀經濟學以經濟個體為研究對象，研究單位商品的效用、供給、需求、價格如何決定，研究工業企業的投入、產出、成本、收益、價格、利潤如何決定，研究以上個量之間的相互關系。依據上述理論，本文將著重從需求、供給、價格、收入、成本、利潤等若干方面通過建立系統動力學模型進行系統分析，其經濟分析更具嚴謹性。

一、基于微觀經濟系統中工業企業的個量分析

個量分析是對單個經濟單位和單個經濟變量及其相互關系所作的分析，該分析控制系統主要包括供給量（產量）、需求量（銷售量）、價格、收入、總成本、變動成本、固定成本、單位成本、銷售提成、計件工資總額、利潤等要素。為了便于分析，不妨將某工業企業的價格、收入、總成本、利潤、供給量、需求量作為主要因素并且對以下變量進行假定：

（1）在市場中達到供求平衡，即需求量等于供給量，通過市場調研得出自發性需求量為8 000。

（2）由于受到相關行業產品準入的影響，根據該企業的預測，該產品未來幾年的需求價格彈性數據將有所提高，如表1所示。

（3）該企業的需求量初始值假定為1 500。供給量取決于企業的利潤與單位成本，其中利潤的40%用于再投資并且初始值假定為1 000。

（4）該企業的計件工資按照銷售價格的15%提取，銷售人員的提成比例按照銷售價格的10%提取。

通過上述的假定建立模型，用回路圖描述系統結構框架，建立各個要素之間的邏輯關系，借助方程描述要素之間的數量關系，最終用仿真軟件進行模擬。對此，筆者將對生產和銷售行為中的諸多因素并結合現實情況進行一定程度上的簡化與假設，借助Vensim軟件構建微觀經濟系統動力學模型（如圖1所示），在研究過程中進行了有益的嘗試。

（一）模型假設

本文主要研究的對象是某個工業企業的經濟行為，因需求量（銷售量）決定了價格、價格與需求量共同決定了收入，收入減去成本形成企業的利潤，利潤與企業的單位成本共同決定了供給量（產量），同時又假定該企業的供求是平衡的，即需求量等于供給量。本模型運行的時間為10年，模擬時間較短，因此在期間內外部因素變化不大，可以在一定程度上將其忽略。

（二）因果關系圖設計與說明

該企業主要通過價格與需求量（銷售量）的共同作用提高收入，其中價格決定了單位產品的收入，主要影響了銷售提成和計件工資總額，二者決定了產品的變動成本。變動成本和固定成本決定了企業的總成本，收入與總成本又決定了企業的利潤，最終通過利潤影響投資和單位成本決定企業的供給量（產量），供給量決定了需求量。最終形成了一個較為完整的因果回路圖。該系統分成七條回路：

（1）供給量（產量）需求量（銷售量）收入利潤；

（2）供給量（產量）需求量（銷售量）價格收入利潤；

（3）供給量（產量）變動成本總成本利潤；

（4）供給量（產量）需求量（銷售量）變動成本總成本利潤；

（5）供給量（產量）需求量（銷售量）價格銷售提成變動成本總成本利潤；

（6）供給量（產量）需求量（銷售量）價格計件工資總額變動成本總成本利潤；

（7）供給量（產量）變動成本總成本單位成本。

模型以年為單位，用Vensim進行仿真分析。其基本方程和相關參數如下：首先，根據經濟學中的需求價格之間的函數關系，價格=[自發性需求量-需求量（銷售量）]/需求價格彈性，這里假定自發性需求量=8 000，需求價格彈性隨著時間（年）的變化發生調整，設定參數如下：需求價格彈性=500+STEP（25，1）+STEP（26.25，2）+STEP（27.56，3）+STEP（28.94，4）+STEP（30.39，5）+STEP（31.91，6）+STEP（33.5，7）+STEP（35.18，8）+STEP（36.94，9）+STEP（38.78，10）。其次，由于假定在該市場中供求平衡并且初始值為1 500，則需求量（銷售量）=ACTIVE INITIAL[供給量（產量）， 1 500]。第三，由于供給量取決于企業的利潤與單位成本（假定該企業將利潤的40%用于再投資，并設定供給量的初始值為1 000），則：供給量（產量）=INTEG（利潤×0.4/單位成本， 1 000）。第四，單位成本取決于總成本與供給量（產量）兩個因素，則單位成本=總成本/供給量（產量）。第五，根據總成本=固定成本+變動成本公式，又假定固定成本=6 000，變動成本取決于供給量（產量）與需求量（銷售量），則：變動成本=[計件工資總額×供給量（產量）]+[需求量（銷售量）×銷售提成]，其中計件工資總額=價格×單位計件工資比例（假定單位計件工資比例=0.15），銷售提成=價格×提成比例（假定提成比例=0.1）。第六，利潤取決于收入與總成本兩個因素，則：利潤=收入-總成本，其中收入=價格×需求量（銷售量）。

（三）模型測試

通過心智模型測試來檢測系統模擬行為是否能夠滿足該企業的經濟運行情況。根據系統動力學中的理論，模擬曲線與時間序列的吻合有絕對數據的吻合和趨勢的吻合兩種情況。其中趨勢的吻合更為重要，因為系統動力學模型就是以系統微觀結構為基礎建立的模型，結構決定了系統行為的特征，而趨勢是行為特征的主要標志。該系統模型是運用Vensim軟件完成的，設計參數如下：取INITIAL TIME=1，FINAL TIME=10，TIME STEP=1，時間單位為年，即模擬運行為10年。

模型在運用之前首先進行有效性檢驗，通過對現實的模擬來檢驗模型的可用性，因此，必須確定在現實中觀察的規律、法則在模型中成立。確認的途徑是運用正規的或者不正規的方法比較模型表現與檢驗指標是否符合。下面筆者采用理論檢驗來考察模型的有效性、一致性與適應性。系統仿真結果如下頁圖2所示。

為了更好地觀察該系統的行為是否同該企業的經濟運行情況相吻合，我們不妨將圖2（a）、（b）、（c）、（d）4個圖合并成為下頁圖3，將圖2（b）、（d）、（e）、（f）4個圖合并成為下頁圖4。

可見，受到相關行業產品準入的影響，該產品的需求價格彈性逐年遞增。同時，在該產品供求平衡的前提下，隨著供給量（產量）的提高，企業只能采用薄利多銷的策略來增加收入。收入的增加帶來了變動成本同向增加，進而利潤也隨之增加（如圖4所示）。受到需求價格彈性逐年遞增的影響，到了第7年，企業的利潤達到了最高點，之后利潤開始減少。可見模擬的結果與該企業的實際情況描述吻合的比較好，這一點能夠讓該企業建立對模型的信任。

二、微觀經濟系統中工業企業運行機制的啟示

單個經濟單位和單個經濟變量中的各個環節是相互作用、相互影響的體系。該環節中涉及到生產部門和銷售部門兩個方面，作為工業企業來說，利潤最大化是最終目標。因此企業必須把產量、銷售量、價格、收入、成本等方面合理配置。根據系統動力模型的分析，結合廠商運行機制的現狀，可以得到以下啟示：

（一）建立合理的市場調研機制

合理的市場調研機制可以使企業把握市場的發展趨勢，根據特定的決策問題系統地設計、搜集、記錄、分析市場中的各種信息資料從而把握市場的供求情況，相關行業的準入對該產品需求價格彈性的影響程度。因此，市場調研是市場預測和經營決策中不可缺少的組成部分。

（二）建立合理的市場預測機制

企業將市場調研中收集到的相關數據并結合當前的經濟環境因素，運用科學的方法，對影響市場供求變化的相關因素進行綜合分析，通過運用數理統計的方法分析和預測其發展趨勢，并邀請專家對市場預測的信息進行評估、分析與修正。通過市場預測為經營決策提供最可靠的數據。

（三）制定合理的決策方案

企業制定合理的決策方案需要借助一定系統分析工具進行要素分析、計算和判斷，對未來的行動作出決定。通過系統工具分析可以看出企業的未來利潤的增減變化，根據企業的利潤變化情況提前制定相關的決策方案，對未來的變化趨勢提早作出決定。

三、結論

本文通過系統動力學的基本理論描述并模擬了工業企業經濟行為的全過程，就供給量（產量）、需求量（銷售量）、價格、收入、總成本、變動成本、固定成本、單位成本、銷售提成、計件工資總額、利潤等要素進行了全面分析，在此基礎上構建了系統動力學模型，進而使用了Vensim軟件實現了系統仿真，進行了心智模型測試。從結果來看，模型較好地吻合了該廠商的控制體系的諸多要素，這些都說明了系統動力學在微觀經濟系統研究中的可行性。

工業企業的經濟運行機制要整合并協調各個要素之間的相互關系，就必須建立合理的市場調研機制，通過市場調研的數據與信息進行市場預測，最終計算出科學的預測數據，從中提出可行性的方案對未來的變化趨勢進行決策。

由于微觀經濟系統是一個非常復雜和抽象的過程，其影響因素較多，難以考慮周全。本研究模型對部分變量作出了假設，同時作出了一定的簡化處理。模擬運行時間僅僅為10年，當其他宏觀經濟環境以及宏觀經濟政策發生變化時，其相關的變量就會受到一定程度的影響，這些因素在今后的研究中還有待于更深入的分析。S

參考文獻：

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3.常冶衡，張暖暖，宋珉珉.民辦高校內部控制體系的系統動力學分析[J].商業會計，2014，（5）.

篇2

關鍵詞：導數；變化率；邊際；邊際分析

 

高等數學的主要內容是微積分，微分學則是微積分的重要組成部分，而導數又是微分學中的基本概念之一，所以學習導數的概念并熟練掌握導數的應用尤為重要。導數的應用范圍頗為廣泛，比如在物理學中的應用，在工程技術上的應用，在經濟學中的應用等等，今天我們就導數在經濟中的應用略做討論。

一、導數的概念

從數量關系而言，導數反映函數的自變量在變化時，相應的函數值變化的快慢程度——變化率（瞬時變化率）。從數學表達式而言，研究的是函數的增量與自變量的增量比的極限問題。

函數y=f(x)在某一點x0的導數表達式如下：

若函數y=f(x)在某區間內每一點都可導，則稱y=f(x)在該區間內可導，記f′(x)為y=f(x)在該區間內的可導函數（簡稱導數），表達式如下：

二、經濟中常用的函數

導數在經濟領域中的應用，主要是研究在這一領域中出現的一些函數關系，因此必須了解一些經濟分析中常見的函數。

（一）價格函數

一般說來，價格是銷售量的函數。生活中隨處可見，買的東西越多，消費者砍價的幅度就可以大些。例如：某批發站批發1000只杯子給零售商，批發定價是20元，若批發商每次多批發200只杯子，相應的批發價格就降低1元，現在批發站杯子的存貨只有2000只，最小的銷量是1000只，求價格函數。

（二）需求函數

作為市場上的一種商品，其需求量受到很多因素影響，如商品的市場價格、消費者的喜好等. 為了便于討論，我們先不考慮其他因素，假設商品的需求量僅受市場價格的影響。即

Q=f(p)

其Q中表示商品需求量，p表示商品市場價格。

例如：某廠家從促進消費的需求考慮，對某空調的價格從3000元/臺降到2500元/臺，相應的需求量從3000臺增到5000臺，求需求函數。

（三）成本函數

成本包括固定成本和變動成本兩類. 固定成本是指廠房、設備等固定資產的折舊、管理者的固定工資等，記為C0。變動成本是指原材料的費用、工人的工資等，記為C1。這兩類成本的總和稱為總成本，記為C，即

   C=C0+C1

假設固定成本不變（C0為常數），變動成本是產量q的函數（C1=C1（q)），則成本函數為C=C（q)=C0+C1（q)。

（四）收益函數

在商業活動中，一定時期內的收益，就是指商品售出后的收入，記為R. 銷售某商品的總收入取決于該商品的銷售量和價格。因此，收入函數為

   R=pq

其中q表示銷售量，p表示價格。

（五）利潤函數

利潤是指收入扣除成本后的剩余部分，記為L.

   L=R-C

其中R表示收入，C表示成本。

總收入減去變動成本稱為毛利潤，再減去固定成本稱為純利潤。

三、導數在經濟分析中的應用舉例

導數是函數關于自變量的變化率，在經濟學中，也存在變化率的問題，因此我們可以把微觀經濟學中的很多問題歸結到數學中來，用我們所學的導數知識加以研究并解決。

在此我們就經濟學中的邊際和邊際分析問題加以稍作討論。

邊際概念表示當x的改變量x趨于0時y的相應改變量y與x的比值的變化，即當x在某一給定值附近有微小變化時y的瞬時變化。

若設某經濟指標y與影響指標值的因素x之間成立函數關系式y=f(x)，則稱導數f′(x)為f(x)的邊際函數，記作My。隨著y，x含義不同，邊際函數的含義也不一樣。

設生產某產品q單位時所需要的總成本函數為C=C(q)，則稱MC=C′(q)為邊際成本。邊際成本的經濟含義是：當產量為q時，再生產一個單位產品所增加的總成本為C′(q)。

類似可定義其它概念，如邊際收入，邊際產量，邊際利潤，邊際銷量等等。

經濟活動的目的，除了考慮社會效益，對于一個具體的公司，決策者更多的是考慮經營的成果，如何降低成本，提高利潤等問題。

例1 某種產品的總成本C（萬元）與產量q（萬件）之間的函數關系式（即總成本函數）為

C=C(q)=100+4q-0.2q2+0.01q3

求生產水平為q=10（萬件）時的平均成本和邊際成本，并從降低成本角度看，繼續提高產量是否合適？

解 當q=10時的總成本為

C(10)=100+4×10-0.2×102+0.01×103=130（萬元）

所以平均成本（單位成本）為C(10)÷10=130÷10=13（元/件）

邊際成本MC=C′(q)=4-0.4q+0.03q2

MC│q=10=4-0.4×10+0.03×102=3（元/件）

因此在生產水平為10萬件時，每增加一個產品總成本增加3元，遠低于當前的單位成本，從降低成本角度看，應該繼續提高產量。

例2 某公司總利潤L（萬元）與日產量q（噸）之間的函數關系式（即利潤函數）為L=L(q)=2q-0.005q2-150

試求每天生產150噸，200噸，350噸時的邊際利潤，并說明經濟含義。

解 邊際利潤ML=L′(q)=2-0.01q

ML│q=150=2-0.01×150=0.5；

ML│q=200=2-0.01×200=0；

ML│q=350=2-0.01×350=-1.5

從上面的結果表明，當日產量在150噸時，每天增加1噸產量可增加總利潤0.5萬元；當日產量在200噸時，再增加產量，總利潤已經不會增加；而當日產量在350噸時，每天產量再增加1噸反而使總利潤減少1.5萬元，由此可見，該公司應該把日產量定在200噸，此時的總利潤最大為：L(25)=2×200-0.005×2002-150=50（萬元）

從上例可以發現，公司獲利最大的時候，邊際利潤為零。 biyeda.com

例3某公司生產某產品的成本函數和收入函數依次為，C(q)=3000+200q+(1/5)q2，R(q)=350q+(1/20)q2，其中q為產品的月產量，每月的產品均能全部銷完，求利潤最大的月產量應為多少？

解 L(q)=R(q)-C(q)

=350q+(1/20)q2-3000-200q-(1/5)q2

=150q+(3/20)q2-3000  (q>0)

L′(q)=150-(3/10)q

令L′(q)=0，得q=500

列表考查

由表格可以看出在(0,+∞)內只有一個極大值點，且L(q)是一個二次函數，根據生活中的實際規律可得，它就是最大值點。

篇3

成本-銷售量-利潤模型，是用于分析研究成本、銷售量、利潤之間的關系。該模型提供的方法和原理具有管理會計的用途，企業多用于進行預測、計劃、決策和控制。本文先闡述了本量利分析模型的特點，并對本量利分析模型做出兩種假設，拓展至非線性條件和不確定情況，引入至微觀經濟學利潤分析法和成本，逐步改進本量利分析模型。

【關鍵詞】

成本性態；本量利模型；本量利分析；利潤

現實生活中，銷售量、成本、利潤間有著復雜的經濟關系。業務量和成本會呈現非線性和線性關系，銷售量和收入不只是線性關系，售價也會發生變動。構建本量利分析模型，要做好各類復雜關系的假設，從而限定本量利分析范圍。不合乎假設關系的則可以拓展分析本量利。企業利用本量利模型可以指定出定價的策略，一定銷售情況下嚴格預測企業的利潤值和銷售量。固定存在的本量利模型是不可能的，如果產品價格和銷售量沒有聯系，模型的應用就會受到限制。本文重新討論了該模型，放寬了成本固定假設，變為成本分析法的一種。聯系了銷售量和價格，提高了模型的可應用性和科學性。

1 本量利模型的應用

1.1 成本的分解原理

本量利分析模型，研究成本、數量、利潤之間的相互關系。成本性態研究的基礎是成本和數量的聯系。其研究過程會將成本分為變動成本和固定成本兩部分。并在其中加入假設因素，單位變動成本較為穩定，恒定不變。成本的分解原理中，成本總額依存業務量的關系是成本性態。企業生產經營的標志量被稱為業務量。業務量不僅屬于產出量，也屬于投入量。可使用貨幣度量、時間度量和實物度量三種。衡量業務量的大小，可根據實際情況選擇銷售額、產品產量、生產工人工資、人工工時作為標志。業務量發生變化后，成本也開始有了不一樣的性態。一般可分為三種性態，即變動成本、固定成本、混合成本。變動成本會因業務增長出現正比例增長。固定成本不會被業務量影響。混合成本和業務量增長不構成正比。在此若對混合成本進行假設，認為它是變動成本和固定成本的線性組合，則可將其劃分為兩部分。由此，全部成本可分為變動成本和固定成本兩部分。

等將全部成本劃分為變動成本和固定成本兩部分之后，再把利潤和收入等要素加入其中，就能夠構成一個數學模型。該數學模型中成本、數量、利潤之間的關系趨于統一。

1.2 損益方程式

現階段，國內較多的企業計算利潤時，都使用損益方程式。損益方程式先是通過計算得出利潤值，確定企業某一階段的收入狀況。再計算成本值。期間利潤是指銷售收入和總成本之間的差異。

由于總成本=變動成本+固定成本，

變動成本=單位變動成本×產量，

銷售收入=單價×銷量

倘若企業的銷量和產量相同，則損益方程式的基本公式為：利潤=銷售收入-總成本=單價×銷量-單位變動成本×銷量-固定成本。

該方程式是表達成本、數量、利潤關系最基本的方程，內有5種變量。有4種已經給定好了，可以將另外一種變量值求出來。

損益方程式包含期間成本，則可用公式表示為：

稅前利潤=銷售收入-（變動成本+固定成本）-（變動成本管理費+固定成本管理費）

=單價×銷量-（變動成本+變動管理費）×銷量-（固定成本+固定管理費）

1.3 本量利方程的變形和應用

對期間利潤進行規劃的過程中，穩定常量是指固定成本、單價和變動成本，而自由變量只有利潤和銷量兩種。明確銷量時，運用方程式可將預期利潤直接計算出來。明確目標利潤，運用方程式可將銷售量直接計算出來。如果銷售量和單價不存在關系，可用目標利潤和盈虧平衡法開展產品定價。其原公式為：P=px-bx-a=（p-b）x-a。P指的是稅前利潤，a是固定成本，p指的是銷售單價，x是銷售量，b是單位變動成本。而根據實際情況，該公式可開展相應的變換。

根據本量利基本方程，對企業目標利潤進行預測，可得出P=px-bx-a。計算銷量x=（a+P）÷（p-b）。如果銷售量和單價不存在什么聯系，那么單價的計算方程式為：p=（a+P）÷x+b。本量利模型分析只適合用在短期分析上。在實際生活中，應用本量利原理，可動態化的分析銷售價格、經營條件、產銷平衡和品種結構等實際情況，對結論進行調整。克服其中的局限性，可用敏感性分析和動態分析的手段。

2 本量利模型的擴展

一般來說，企業的變動成本是變化的。而假設變動成本是固定的，則可改變成為應用經濟學內的分析成本法。把銷售量和價格緊密的聯系在一起，依次分析本量利模型，并將其進行適度的拓展。

2.1 放寬變動成本的假設

在本量利模型中，主要有三種假設。即線性關系和相關范圍假設、產銷平衡假設、品種結構穩定假設。在相關范圍假設中，固定成本是穩定的，而變動成本會因為業務量發生正比例變化。即總成本和業務出現 y=a+bx的線性關系。若假設變動成本是穩定常數，那么變動成本線會過原點，斜率是變動成本。

微觀經濟理論表示，從企業平均產出曲線和邊際產出，能夠獲得企業成本曲線。若假設邊際產出呈不斷遞減的狀態，描述企業成本會變成，產量不斷增加，固定成本逐漸減小。此形狀變為雙曲線。企業產量增加以后，變動成本、總成本以及邊際成本曲線都會先下降后上升。曲線形狀像拋物線。邊際成本上升處會以變動成本和總成本的平均線為最低點。以該成本曲線，能夠將企業成本曲線描繪出來。產量的變化并不會影響到總固定成本。總固定成本線是和產量平行的直線，變動成本線起伏大。而由于總成本是固定成本和變動成本的累加，成本線和變動成本線有著相似的形狀。

如果企業成本是Qc，變動成本是Bc，產量是Q。那么在產量一定的情況下，企業成本和變動成本都存在，即Qc>0，Bc>0。曲線內有一個拐點產量Qz。在Qz上，Qc和Bc都是零。當產量Q0。

再對企業產品單價進行假設，認為單價是穩定值。將銷售曲線放入新成本曲線內，橫軸產量再變為銷售值。縱軸的成本再次轉變成金額值，從而獲得本量利新模型。分析好企業的成本，便得到了企業總成本線和變動成本線。新模型可以開展其他的分析計算，比如對企業目標利潤進行預測、在利潤目標中計算企業的銷售額、或者是利用圖表分析企業若要贏得最大利潤時所需的產量。

2.2 假設產品價格和銷售量無關

本量利最基礎的模型中，常會假設銷售量和產品價格沒有關聯。但這和企業面臨的實際情況并不一致。企業所面臨的需求曲線，是向下傾斜的。如果產品價格和銷售量存在線性的關系，那么根據市場銷售原則，產品價格越低，銷售量會越大。其公式為：p=a—b×Q。p是銷售單價，a、b是正常數，Q是產量。因此，企業銷售收入線為TR=PQ=（a—b×Q）×Q。企業TR曲線屬于開口往下，過原點的拋物線。將此銷售收入線放入放寬變動成本的假設中以后，會再次出現本量利新模型。新模型不僅可以對企業目標利潤進行預測、在利潤目標中計算企業的銷售額，而且可以制定定價方案和圖表，計算企業取得最大利潤所需的產值。由于其中含有微觀經濟基礎，所以此本量利模型更具有科學性。

2.3 非線性條件下分析本量利

除了假設變動成本值是穩定常數之外，還可假設銷售量和單價是穩定常數。現實生活中，這類的情況可能更為復雜。成本和收入并不能呈現出線性，在未來期間一些因素還不能夠確定。非線性條件中，總成本和總收入會因為業務量的變化而發生變化。因此，可能會出現非線性回歸。在其中，非線性回歸的方程式為y=a+bx+cx2。企業利用銷售額、成本、銷售量等數據，把非線性回歸的系數計算出來。再開始計算一二階導數，分別求出目標利潤和盈虧臨界點。總收入TC=ax2-bx+c，總成本TR=ax-bx2，其中，x是產銷量。利潤（P）=TR-TC。當利潤（P）為0時，便可以獲得盈虧臨界點。一般來說，總收入線和總成本線相交，會有兩個盈虧臨界點。

2.4 不確定條件下分析本量利

利潤的大小受到銷售數量、銷售價格、固定成本、變動成本等因素影響。這些容易變動的因素，會使得利潤發生變動。倘若能夠確定這些因素變動的情況，比如銷售價格會如何發生變化，變動成本會提高、降低到多大的程度。利潤因此發生增加和減少的定值也能確定出來。實際生活中，銷售數量、銷售價格、固定成本、變動成本等因素的未來情況會因各種因素的影響發生轉變。很難準確估計其變動情況，只能大概估計其變動范圍和可能性大小。如此，預測利潤變動值會出現許多種的可能性。由此可見，分析不確定條件下的本量利，先確定好影響各因素的可能值，再計算出目標利潤和盈虧臨界點。各種組合概率是計算目標利潤和盈虧臨界點的組合期望值，最終得出期望值合計數，這也是目標利潤和盈虧臨界點的預測值。

在本量利模型應用中，如果某一個企業只負責制造和銷售一類產品，通過考察分析影響固定成本、售價、變動成本的因素，得出固定成本、售價、變動成本，將其歸納入圖表中。這三種因素都可能出現兩種結果。那么，從盈虧臨界點上便能得出八類預測結果。任何一類盈虧臨界點乘上對應組合概率，可得到組合的期望值。八類組合的期望值合計，便是盈虧臨界點預測的銷售量。

由此可見，在不確定的條件下，預測企業的銷售量，可將各種影響因素都劃在可發生的結果之中，使其變得更為客觀實際。預測利潤的不確定性，使得其方法和前期預測銷售量的方法一致。如果有較多的可能值，那么預測利潤也會變得更為復雜。

3 結束語

通過放寬變動成本固定假設，以及假設產品和銷售量無關，將其引入非線性情況和不確定情況中來。通過假設，將其改變成為應用經濟學范疇內的成本分析法。將銷售量和價格相聯系，拓展本量利分析模型的內容，可提升該模型的科學化，使得模型更接近于企業現實。

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[4]夏涌.在經濟學中使用數學方法的收益與成本分析[J].內蒙古社會科學，2006，（1）.

篇4

【關鍵詞】導數；偏導數；邊際分析；最優化；數學模型

應用定量分析方法解決經濟問題已成為經濟學理論體系中的重要組成部分，很多經濟學理論如納什均衡和期權定價公式等都是用數學語言來描述的.數學使經濟學理論步入了定量化、精密化和準確化的發展軌道，使經濟學變成一門越來越嚴謹的學科.

一、導數和邊際分析

（一）導數的概念

設一元函數y=f（x）在點x0的某一鄰域內有定義，當自變量x在點x0處取得改變量Δx時，相應的函數改變量為Δy=f（x0+Δx）-f（x0），如果極限limx0

（二）偏導數的概念

設二元函數z=f（x，y）在點P0（x0，y0）的某個鄰域內有定義，當y固定在y0不變，而x在點x0處取得改變量Δx時，相應的函數改變量Δxz=f（x0+Δx，y0）-f（x

（三）邊際分析

在現實經濟活動中，若設某經濟指標y與影響指標值的因素x1，x2，……，xn之間成立函數關系y=f（x1，x2，…，xn），我們把函數y=f（x1，x2，…，xn）的一階偏導函數f′xi（x1，x2，…，xn）（i=1，2，…，n）稱為函數y=f（x1，x2，…，xn）的邊際函數，記作My，偏導函數My=f′xi（x1，x2，…，xn）在點P0處的函數值稱為函數y=f（x1，x2，…，xn）在點P0處的邊際值，而使f′xi（x1，x2，…，xn）=0的邊際點的函數值可能就是極大值或極小值，這種邊際點在經濟分析和決策中往往是最佳點，找到最合理的邊際點，就能做出最有利的經濟政策.微觀經濟學把研究這種變化規律的方法叫作邊際分析法.

1.邊際成本

在經濟學中，常常需要研究產量增加一個單位時所增加的成本.設生產某種產品q單位時的總成本函數C=C（q）可導，則稱MC=C′（q）為邊際成本函數，簡稱邊際成本，C′（q0）為產量為q0單位時的邊際成本.

邊際成本是總成本函數C（q）關于產量q的導數，其經濟含義是：當產量為q時，再多生產一個單位（即Δq=1）的產品所增加的成本量C（q+1）-C（q），近似地記為：C（q+1）-C（q）=Δ邊際成本是極限意義下的平均，是當增量Δq0時，總成本C（q）的瞬時變化率，只與產量q有關.

2.邊際收入

設銷售某種產品q單位時的總收入函數R=R（q）MR=R′（q）可導，則稱為邊際收入函數，簡稱邊際收入，R′（q0）是銷售量為q0單位時的邊際收入.

其經濟含義是：當銷售量為q時，再多銷售一個單位（即Δq=1）的商品總收入的改變量R（q+1）-R（q），近似地記為：

3.邊際利潤

與邊際成本和邊際收入類似，邊際利潤函數為總利潤函數L（q）關于銷售量q的導數.設某產品的銷售量為q時的利潤函數L=L（q）可導，則稱ML=L′（q）為邊際利潤函數，簡稱邊際利潤，L′（q

即ML=L′（q）=limΔq0ΔLΔq=limΔq0L（q+Δq）-L（q）Δq.

其經濟含義是：當銷售量為q時，再銷售一個單位（即Δq=1）產品所增加（或減少）的利潤L（q+1）-L（q），近似地記為：

L（q+1）-L（q）=ΔL（q）≈dL（q）=L′（q）Δq=L′（q）.

邊際利潤L′（q）

如果在某一經濟問題中，總成本函數、總收入函數或總利潤函數是多元函數，則分別稱他們的偏導數為邊際成本、邊際收入或邊際利潤.

二、最優化的數學表達

在經濟生活中，每個經濟人在符合市場條件的前提下，都力求尋找對自己最有利的方案，如：最低成本、最大利潤、最優效益、企業的最佳規模以及企業內部生產資料同勞動數量之間最合理的比例等等.這些問題從數學的角度來看都是同一類問題，即求函數最大值和最小值的問題.

（一）一元函數的最值問題

若函數y=f（x）在點x0處有極值，且在點x0處的導數存在，則函數y=f（x）在點x0處的導數必為零，即f′（x0）=0.凡是滿足方程f′（x0）=0的點稱為函數y=f（x）的駐點.設函數y=f（x）在其駐點x0處具有二階導數f″（x0），若f″（x0）0，則f（x0）是函數f（x）的極小值.

一般而言，如果函數y=f（x）在閉區間I上連續，則函數y=f（x）在I上必定能取得它的最大值和最小值.在實際問題中，如果函數y=f（x）在區間I內最大值（或最小值）一定存在，而f（x）在I內只有唯一駐點，那么該駐點處的函數值就是函數y=f（x）在區間I上的最大值（或最小值）.

（二）多元函數的最值問題

與經濟問題有關的函數很少是單一變量函數.例如，廠商的生產量取決于投入生產過程的勞動、資本以及土地的數量等等.下面我們以二元函數為例.

若函數z=f（x，y）在點P0（x0，y0）處有極值，且在點P0（x0，y0）處的偏導數存在，則函數z=f（x，y）在點P0（x0，y0）處的兩個偏導數必為零，即f′x（x0，y0）=0，且f′y（x0，y0）=0.凡是滿足方程組f′x（x0，y0）=0，f′y（x0，y0）=0的點P0（x0，y0）稱為函數z=f（x，y）的駐點.

設函數z=f（x，y）在其駐點P0（x0，y0）處具有連續的二階偏導數，令f″xx（x0，y0）=A，f″xy（x0，y0）=B，f″yy（x0，y0）=C，Δ=B2-AC，則當Δ0，f（x0，y0）是函數z=f（x，y）的極小值；若A

一般而言，如果函數z=f（x，y）在閉區域D上連續，則函數z=f（x，y）在D上必定能取得最大值和最小值.在實際問題中，如果函數z=f（x，y）在區域D內一定能取得最大值（或最小值），而f（x，y）在D內只有唯一駐點，那么該駐點處的函數值就是函數z=f（x，y）在區域D上的最大值（或最小值）.

三、最優化經濟數學模型分析

經濟效益最優化問題是經濟管理的核心，也是企業的最終目標.對于決策者來說，要求從“客觀的理性”出發，尋求在一定條件下目標函數唯一的“最優解”.

（一）最低成本問題模型

微觀經濟學理論認為，邊際成本和平均成本都是隨產量的增加而由遞減轉為遞增，只是平均成本轉為遞增比邊際成本要遲一些.當平均成本與邊際成本相等時，平均成本最低.如圖1所示，F點是平均成本曲線AC由遞減轉為遞增的轉折點，在F點處，MC=AC.在邊際成本曲線上升到F點之前，邊際成本小于平均成本，平均成本曲線AC是下降的，當MC越過F點后再上升，邊際成本就大于平均成本，平均成本曲線AC也就轉為上升了，因此，MC與AC必定在AC的最低點F處相交.平均成本的最低點F就是通常所說的“經濟能量點”或“經濟有效點”.企業應該把生產規模調整到平均成本的最低點，才能使生產資源得到最有效的利用.

圖 1

設產量為q，總成本函數為C（q），平均成本函數為AC（q），邊際成本函數為MC（q），則AC（q）=C（q）q，MC=C′（q）=dC（q）dq.

以q為自變量，對平均成本函數AC（q）求導，則有

AC′（q）=dACdq=d（C（q）q）dq=C′（q）q-C（q）q2=1q（C′（q）-C（q）q）=1q[MC（q）-AC（q）].

因此，當MC（q）AC（q）時，曲線AC的切線斜率為正，曲線AC呈上升趨勢；當MC（q）=AC（q）時，曲線AC的切線斜率為0，曲線到達極小值點F，函數AC（q）的二階導數大于0.又因為它是唯一的駐點，所以平均成本函數AC（q）在MC（q）=AC（q）處取得最小值.

因此，最低成本的數學模型為：

MC（q）=AC（q），dACdq=0（函數AC（q）的二階導數大于0）.

例1 已知某廠生產q件產品的總成本為C（q）=2500+200q+14q2（元），問該廠生產多少件產品時，平均成本最小？

解 （1）設平均成本函數為AC（q），邊際成本函數為MC（q），則

AC（q）=C（q）q=2500q+200+q4，

MC（q）=C′（q）=200+q2.

由AC（q）=MC（q）得2500q+200+q4=200+q2，

解得q1=100，q2=-100（舍去）.

此時d（AC）dq=2500q+200+q4′=14-2500q2=14-14=0.

所以，q1=100時，平均成本函數AC（q）取得唯一的極小值，也就是最小值.因此，要使平均成本最小，應生產100件產品.

（二）最大利潤問題模型

微觀經濟學理論認為，當商品產量無限增大時，價格極低，得不到最大利潤；當商品價格無限增大時，銷售量極少，也得不到最大利潤.只有當產量增至邊際成本等于邊際收入，即邊際利潤為0時，企業才能獲得最大利潤.如圖2所示，只有當總收入和總成本兩個函數的導數相等，即兩條切線平行時，總收入和總成本兩條曲線上切點間的距離最大，此時，總成本與總收入的差值最大，也即企業獲得最大利潤.此外，為了使利潤函數的極大值存在，利潤函數的二階導數還必須小于零.

圖 2

設產量為q，總成本函數為C（q），總收入函數為R（q），總利潤函數為L（q），邊際利潤函數為ML（q），則L（q）=R（q）-C（q），ML（q）=L′（q）.

令ML（q）=L′（q）=R′（q）-C′（q）=0，則可得到R′（q）=C′（q）.這就是獲得最大利潤的必要條件.

邊際利潤函數ML（q）=L′（q）=0，總利潤函數為L（q）取得極值，為了使函數L（q）取得極大值，必須L″（q）=ML′（q）=[R′（q）-C′（q）]′=R″（q）-C″（q）

即R″（q）

因此，利潤最優化數學模型為：

R′（q）=C′（q）（即L′（q）=0），R″（q）

若利潤函數為二元函數z=L（q1，q2），則利潤最優化數學模型為：L′q1（q1，q2）=0，L′q2（q1，q2）=0， （1）

且[L″q1q2（q1，q2）]2-L″q1q1（q1，q2）?L″q2q2（q1，q2）

在實際問題中，若由（1）式解出利潤函數z=L（q1，q2）的極值點只有一個，則可驗證此點滿足充分條件（2），就是利潤最大的點.

例2 設某企業生產某種商品q單位的費用為C（q）=5q+200（元），獲得的收益為R（q）=10q-0.01q2（元），問生產這種商品多R（q）=10q-0.01q2少單位時利潤最大？最大利潤是多少？

解 由產品的費用函數C（q）=5q+200，收益函數，可得利潤函數L（q）=R（q）-C（q）=-0.01q2+5q-200.

因為L′（q）=-0.02q+5，令L′（q）=0得q=250.

此時L″（q）=-0.02

所以生產250個單位產品時利潤最大，最大利潤為425元.

（三）最優批量問題模型

在一定原材料年需求量的前提下，如果每次定貨量增加，訂貨次數就減少，這樣，雖然采購成本減少，但倉儲保管成本卻會增加；反之，如每次定貨量減少，訂貨次數就會增加，因而采購成本增加，倉儲保管成本減少.最優訂貨批量問題就是通過確定最佳的訂貨數量來平衡采購成本和倉儲保管成本，從而保持存貨的最優水平，減少儲備資金的占用量，使總成本最低.

設TC為總庫存成本，PC為采購進貨成本（包括購置價格），HC為倉儲保管成本，D為材料的年需求量，h為材料的單價，q為每次訂貨的數量，k為每次訂貨的成本，m為單位貨物的倉儲保管成本，n為年訂貨次數，F1為采購成本中的固定成本，F2為保管成本中的固定成本，那么

TC=PC+HC=F1+Dh+Dqk+F2+q2m=（hD+F1+F2）+kDq+mq2.

其中，hD+F1+F2為固定成本，設TC（q）為每次訂貨量為q時的變動成本，則TC（q）=kDq+mq2，以q為自變量求TC（q）的一階導數TC′（q）=-kDq2+m2.

令TC′（q）=-kDq2+m2=0，解得q2=2kDm，即q=2kDm.

又因為TC（q）的二階導數TC″（q）=2kDq3>0.

所以，當q=2kDm時，TC（q）取得最小值，即如果按照這個定貨量訂貨，可以使采購成本和保管成本中的變動成本的總和最低.

因此，最優批量問題的數學模型為：

最優定貨量q=2kDm，

最優批量成本TC*（q）=kD2kDm+m22kDm=2kDm.

最后需要說明的是，經濟學是一個復雜的科學體系，經濟研究中必須綜合應用各種方法，才能使經濟理論科學有效，數學只是經濟研究的方法之一.在經濟研究中應用數學方法時，要力求數學條件的設定與真實的經濟現實最大限度地接近，不可設定脫離現實的經濟模型.另一方面，隨著經濟學和數學的共同發展，在經濟研究中將會更進一步地運用現代數學的理論知識和思想方法，建立更多、更科學實用的經濟數學模型.數學作為輔助工具將會在經濟研究中得到更成功、更廣泛地運用.

【參考文獻】

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[3]Walter Nicholson.微觀經濟理論基本原理與擴展[M].朱幼為，等譯.第9版.北京：北京大學出版社，2008.

篇5

【關鍵詞】 教學組織;教學思路;本科教學

一、引言

成本會計作為會計系統中的一個子系統,要為企業提供有關成本方面的各種信息,既用于計劃、控制,也用于產品、服務和客戶方面的成本計算。目前越來越多的成本會計人員被要求轉變為決策制定者而不僅僅是數據提供者,要為不同目的提供不同的成本資料。西方發達國家早在20世紀便開始了會計教育改革,專家和學者已經達成了一致觀點,即本科會計教育除了應向學生傳授必備的專業技術外,會計專業的培養目標是為社會輸送應用型技術人才。因此,為了適應實際工作的需要,本科成本會計教學應該突出以管理控制為核心的發展趨勢,通過強調基本概念、分析、應用以及程序,強調成本會計是一種企業策略和實施的管理工具,要結合管理和決策的需要來研究成本問題,進而使得成本的內容不斷豐富,推動成本會計的不斷發展和完善。

二、教學過程中發現的問題

(一)對原始資料取得以及重要性認識不到位

成本會計工作的原始記錄是成本、費用業務發生的證明,是成本核算和管理的原始依據。原始憑證多樣而又復雜,范圍包括生產記錄、考勤記錄、設備利用記錄和材料物資收發記錄等,而且不同企業的原始記錄并不完全一樣,其范圍、內容以及憑據的格式決定于各企業的生產特點和成本管理要求。這些往往在學習過程中被同學們忽視,學生僅僅知道是交易或交換發生時的憑證。

另外,在材料成本核算上,特別是核算涉外業務的企業,本科學生并不清楚應該要細化材料成本核算。因為最近國際市場上經常會遇到傾銷與反傾銷的調查問題,原材料在生產領用中的領料單、用料記錄明細表等應保存完好,材料成本的追溯基本上是依據這些原始憑證。當企業從市場經濟國家直接進口原材料時,在反傾銷調查中,調查人員很有可能直接采用來自市場經濟國家相關的價格信息,忽視了保管完整的訂購合同、正式購貨發票及相關付款資料等因素,會對企業應訴造成巨大的損失。

(二)對于會計操作流程的細節理解不夠

在本科教學過程中發現,學生對于成本不同計算方法十分重視,但對于書本上涉及不到而實務操作非常重要的計量驗收工作理解不夠。計量驗收是對企業各項財產物資收發領退的數量進行準確確認的手段,也是一種管理制度。如果生產過程中的財產物資收發領退數字反映失真,就會導致成本會計工作的成果即提供的有關成本費用等數據資料虛假,進而會影響到企業整個財務狀況和財務成果信息的真實。學生在各產品之間分配費用或者在完工產品和在產品之間分配費用時,對于作為分配標準的定額工時、實際工時數據的來源不甚了解;月末產品的完工程度是由生產部門提供數據還是成本核算部門計算確定數據等混淆不清;而且由于缺乏實踐基礎,有些學生甚至弄不清楚在計算成本費用時,哪些是需要實際統計的,哪些是需要根據統計結果計算的。

(三)對成本計算對象分辨不清

這是由于本科學生沒有實踐經驗,不了解企業的生產組織和工藝流程,僅就工業企業各部分成本的計算而言,并不難懂,但如果將各章節內容融合成一個完整系統加以靈活的運用,就存在著很多問題。特別是對制造企業的管理組織結構、生產組織形式知之甚少,對生產工序和生產步驟的正確區分,對生產中投料方式和在產品轉移方式的理解不透,影響了他們對生產費用在完工產品和在產品之間的劃分方法及對分步法中作為成本計算對象的生產步驟的確定等問題的理解和掌握。

三、成本會計教學組織探討

(一)加強以專業帶頭人為核心的教學團隊和梯隊建設

在教學團隊中發揮教學和實踐經驗豐富的骨干教師的作用,與企業合作不斷更新教師隊伍的實踐經驗,同時積極聽取學生的反饋意見,形成有教學創新的專業改革思路和“教學相長”的教學內涵。

(二)以市場需求為導向,以會計職業技能證書為主線,對專業課程進行“課證融合”教學內容改革,將從業資格標準引入課程教學內容,規劃課程設置,課程體系設置和教學內容根據實踐的需要確定

(三)授課內容、進度保持一致性,課件標準化

啟動標準化教學模式,即推行學大綱、集體備課以團隊的力量推動課程的建設。目前在經濟管理類專業中,選修會計專業課程的學生較多,考慮到教學效果的影響,經常會將學生組成若干小班進行授課。由于現階段采用的是學分制的教育體制,學生可以不局限于在任何時候都去某一個班聽課,他們可以根據自己的實際需要選擇自己認為合適的時間去聽課,如果能夠保持授課內容、進度的一致性以及課件的標準化,那么有助于學生自由選擇時間與地點去聽課,并能夠保持聽課內容的連貫性,避免了過去強制性聽課造成的學生厭倦心理,或由于不同教師授課內容不一致而導致的漏聽或重復聽課的情況。

(四)強調職業道德教育

對于道德標準與行為規范的正確判斷等能力的分析與培養是會計教育中不能忽視的問題。如美國管理會計師協會的“道德行為準則”的規定包括專業能力、保密、誠實可靠和客觀性;同樣,我國的《會計法》第三十九條也規定對會計人員的基本要求有愛崗敬業、誠實守信、廉潔自律、客觀公正和參與管理等。可以看出,無論是國外管理會計師協會的道德行為準則,還是國內的會計職業道德規范,都明確要求會計人員保持最高的道德行為標準,保持職業生存條件,防止泄露商業秘密,并在工作上保持誠實可靠和客觀。

四、成本會計教學思路設計

(一)強調成本管理主題

即突出客戶關系,強調客戶的變化,增加客戶成本核算和盈利性分析,協調成本、時間、質量等因素的關系,對成本規劃和成本管理加以擴展討論。

(二)樹立成本效益思想,充分發揮成本會計的職能作用

成本會計的真正內涵不是簡單計算出完工產品和產品成本數額,而是如何規范、系統、準確地參與企業成本監督和管理。本科教學過程中發現學生經常會認為評價企業成本工作績效時,成本升降是唯一標準。其實成本只表現一定時期內所發生的各種勞動耗費,至于這種耗費效益如何,卻不是產品成本指標本身所能反映出來的。這里需要融入經濟學思想:相同產出下的投入越少越好;相同投入下產出越多越好;投入的增長要慢于產出增長;投入減少要快于產出減少;投入下降產出上升為好。成本工作績效考核應根據投入與產出關系進行評價。在實踐中片面強調降低成本,勢必挫傷企業為未來增效而支出某些短期看來高昂但卻必要的費用的積極性,從而影響企業技術革新和產品更新換代。所以,為未來增效而正視樹立成本效益思想,有利于企業競爭戰略的制定。

(三)注重課程內容的交叉性

會計學屬于經濟管理學科的一個分支,與其他相關課程的相互支撐密不可分,如宏觀經濟學和微觀經濟學。例如,在談到固定成本與可變成本單獨核算的部分,為什么要進行單獨核算,對企業來說有什么意義,可以借鑒微觀經濟學中“企業生產可能性邊界”來加強理解,即企業生產經營過程中是要有一些固定資產投入在里面的,例如廠房、機器設備等等。即使在停產階段也需要對這些固定資產進行保養與維護,所產生的費用即構成固定成本,當企業的生產經營活動處于虧損狀態時,并不一定要求企業立即停止生產,因為如果實現的收益仍然能夠補償上述固定成本的支出,就需要繼續經營下去,只有當收益不足以彌補固定成本支出時,才有必要停止一切生產活動。這一經濟學原理說明了為什么有些企業特別是制造型企業大都將成本劃分為固定成本和可變成本兩部分分別核算。這樣經濟學與會計學兩種知識結構有機地結合起來,可以使學生達到融會貫通的目的。

(四)課前布置預習作業

埃德加福爾曾經說過“未來的文盲,不再是目不識丁的人,而是沒有學會‘怎樣學習的人’”。會計信息紛繁復雜,要能夠迅速獲取和運用所需信息,關鍵之一就是要“會學習”。作為實踐性較強的成本會計而言,在老師講授之前,學生對這一塊知識體系是一片空白,如果能夠完全按照自己的理解去發現問題、分析問題,獲得一種自發的繼續學習的能力,一種獨立思考并帶有批判性的認識能力,而不會被老師的思路所牽引,可以最大限度地調動“教”與“學”兩方面的積極性。

(五)化繁為簡,總結規律

在成本會計課本的每一章都有許多類似的公式,如果零散的記憶經常會發生混淆,例如分配材料費用、工資、制造費用、計算廢品的成本、交互分配、定額比例法、約當產量法等等,可以套用一個標準化公式來表示,即:分配率=待分配費用/各種產品的分配標準之和,其中分配標準主要就是定額費用和定額工時,而后某產品應分擔的生產費用=該產品的分配標準×分配率。這樣在遇到需要分配成本的問題時,就可以逐一套用該公式,取得事半功倍的效果。

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