序言：作為思想的載體和知識的探索者，寫作是一種獨特的藝術，我們為您準備了不同風格的5篇數學思維的主要類型，期待它們能激發您的靈感。

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關鍵詞：高中學生；數學；思維障礙；成因；突破

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1003-2851（2012）-06-0096-01

一、高中學生數學思維障礙內涵

思維是人腦對客觀事物的反應，是一種大腦活動。人類大腦在接觸世界時，會對客觀事物進行信息采集和處理，然后進行邏輯思考，這一系列復雜的過程稱為“思維”。思維障礙是指人腦對客觀事物進行邏輯思考時，不能準確得出一般性結論（普遍真理），與正確的思維相比存在邏輯誤區，無法形成正確的思維。同時，不能掌握正確的邏輯推理能力，無法學會既定的邏輯思考法則，也屬于思維障礙。小學和初中教育階段，數學學科重點培養學生掌握基本的數學法則和數學規律，形成一定的數學思維，高中數學相比之前的數學教育，存在一個明顯的轉型，由運算能力的培養轉向數學邏輯能力的培養，因此，高中數學通過數學學科知識教育，如三角函數等數學定理等，來重點培養學生的邏輯運算能力。因此，高中學生數學思維障礙，實際上是一種邏輯思維障礙，沒有形成正確的邏輯思維和數學思考能力。

二、高中學生數學思維障礙類型和成因

（一）高中學生數學思維障礙的類型。高中學生數學思維障礙，總體來說包含以下幾種類型。首先是思維定勢障礙，這種思維障礙源于學生在之前的理解中形成思維定勢，無法接受其他的邏輯推理。其次是功能固定思維障礙，這種思維障礙使得自己的思維固定在一個方面，不能使思維發散和同類推理。第三是概念思維障礙，對概念理解不清、概念之間的混淆極易造成這類思維障礙。第四是興趣思維障礙，也成為非智力思維障礙，主要源于學生興趣的缺乏和對數學知識的主觀排斥。還有其他的思維障礙，如經驗型、干擾型等等。

（二）高中學生數學思維障礙的成因。上述幾種思維障礙的類型，在形成原因上具有很強的相似性，并且促使某種思維障礙形成的原因有很多，有些甚至是相互影響的。但是，不同的思維障礙類型之間有著一定的差別，主要表現在思維障礙的形成過程上。因此，需要對數學思維障礙根本原因進行分析，然后分析不同類型思維障礙的形成原因。

1.邏輯推理方式引起的思維障礙。邏輯推理方式引起的思維障礙是數學思維障礙的根本原因（除去主觀排斥因素）。實際上，高中數學思維障礙在形成因素上是一致的，即自身的思維存在誤區，因此不能很好的接受正確思維的鍛煉。人在接觸世界時，會根據自身的情況對事物進行思考，信息量越多邏輯推理越復雜，因此每個人思考中利用的信息都是不一樣的，這會使不同的人形成不同的邏輯推理方式，這是影響學生接受正確數學思維培養、形成數學思維障礙的最重要原因。

2.思維定勢障礙的成因。思維定勢障礙的成因是學生在之前接受的思維鍛煉中，形成非常固定難以改變的思維定勢，使他在接觸其他的普遍規律時，無法將思維裝換過來，即使這兩種思維并非表現同一個普遍規律，但他任然無法跳出定勢思維的影響，因此不能掌握其他的思維類型。比如在三角函數的學習中，sin=tan·cos，學生初中三角函數的學習當中已經接觸到這個運算法則，因此形成了較強的思維定勢，當他再接觸cotA=cosA·cscA這個公式時，思維不能形成正確的轉換，就如同形成條件反射一般，在邏輯推理上缺少一環，沒有自己思考和轉換的痕跡。

3.功能固定思維障礙成因。功能固定思維障礙在形成的根本原因上與上述的思維定勢障礙的相似，都是邏輯推理和邏輯運算方面的原因。但是，功能固定思維障礙更在數學法則的應用上使學生思維受到限制，比如學生在學習余弦定理時，教師舉的例子是測量地球半徑，而當這個公式應用到其他方面的時候，學生就不能拿來解決問題了。功能固定思維障礙在于學生對事物的理解缺乏轉換能力，不能看到兩個相同事物之間的相同規律。

4.概念思維障礙的成因。概念思維障礙的形成也是一種邏輯能力的欠缺，表現為對概念的理解存在誤區，或者理解得較淺顯，無法對其深入理解。概念思維障礙，使學生在解題當中，往往只能解決與概念的敘述聯系較緊密的題型，稍微一轉變，或者反向推導，學生就不能正常應用概念了。另外，只能解決較簡單直觀反映概念的題，當兩個概念或者法則綜合起來時就不能進行正確的區分，也是概念思維障礙的表現形式。

5.興趣思維障礙的成因。興趣思維障礙，與其他的思維障礙相比既簡單又復雜，簡單是因為學生并非能力的欠缺或者邏輯推理不正確而形成思維障礙，復雜是一旦形成興趣思維障礙，學生在主觀上會對數學科目的學習存在抵觸情緒，這種主觀的情緒無法用技術手段解決。

三、高中學生數學思維障礙突破研究

上文中提到形成數學思維障礙的原因具有較強的一致性，因此不再針對不同的思維障礙進行分析，這里將探討突破數學思維障礙的一般性原則。

（一）貫徹落實新課程改革要求。針對傳統教育對學生能力培養方面的欠缺，黨和國家提出新課程改革的要求。突破高中學生的數學思維障礙，就要貫徹落實新課程改革的要求，將學生置于課堂教學的主置，培養學生的自學能力和自我理解能力，數學思維障礙會在一定程度上得到突破。

（二）加強教學引導。加強教學引導，是指批判繼承原先的高中數學教學模式，轉變教學方法，對數學概念和數學法則的教學，采取更易于學生接受的方式。要做到這一點，教師首先應當研究高中階段學生的思維特點，在他們本身思維特點的基礎上采取相適應的教學方法。

（三）具體問題具體分析。不同的思維障礙在形成原因上有著細小的差別，因此針對不同的思維障礙，教師要了解它們的類型，并且弄清形成原因，然后具體問題具體分析，采取適合的方法進行引導。

分析高中學生數學思維障礙的成因和突破措施，有助于高中數學的教學實踐開展和教學效果的提升。

參考文獻

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關鍵詞：思維類型；思維方法；原則

中圖分類號：G640 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）03-0113-02

“思維類型”是一個通用概念，大量學者都對其進行了研究。事實上，明確區分思維的類型對教育來說具有重要的實際意義。為了更好地指導大學生的學習，增強他們的創新能力，本文從新的角度對思維類型進行分類，從四種思維類型出發給出學生的學習方法，特別對數學思維方法展開討論，最后再給出創造性思維的徹底性原則。

一、思維類型及其對教育方法的啟發

一般來說人們思維分為下述四種類型：接受快且深刻，接受快但膚淺，接受慢但深刻，接受慢且膚淺。當然最好的是接受快且深刻這種類型，這種類型的人往往自小就表現出天才模樣，他們大都被稱為是神童。可惜的是，他們在贊揚聲中成長，很容易養成驕傲情緒，久而久之他們就不習慣于“艱苦研究”，最后變成平庸之人。王安石的《傷仲永》寫的就是這種情況。所以對第一種類型的學生，我們對他們的愛護首先就是不要多表揚他們（例如各地過分吹捧高考狀元是不明智的做法），其次對他們要多加督促，讓他們養成艱苦學習習慣。列寧小時候聰明異常，他往往很快就完成作業，然后就嬉鬧不止。他的父母很擔心，怕他今后不會踏實學習，除了教育他以外，還時刻注意他。有一次列寧看到他的妹妹坐在鋼琴邊，不停地彈奏一首樂曲，花了許多小時，才把它彈得正確。為此列寧感悟道：做任何事情，沒有堅毅品質是不行的。列寧的父母知道這件事后才放心，他們知道列寧已經懂得養成勤勞習慣的重要性。第二種類型（接受快但膚淺）的人，他們平常的表現最容易使人迷惑：許多復雜的問題他們一聽就懂，可是他們自己做起來卻經常出錯。他們的家長和老師都誤認為這是由于“粗心”造成的，除了告誡他們要細心以外，家長、老師（甚至他們自己）對這種現象都不在意。舉一個例子，初中學生剛學習有理數時，寫負數時往往會遺漏負號，當你向他指出時，他立刻就知道是自己錯了。人們大都認為這是粗心的原因，殊不知是他在他的意識里還沒有真正接受負數這個概念，也就是說他雖然接受了負數概念（也許很快就接受了）但是卻很“膚淺”，他的潛意識里并沒有它的“真正”位置。因為引導學生思想深化是一件困難的工作，所以對于接受快但膚淺的學生，我們也許更應該留心。除了教育他們不要驕傲（這是由于他們接受快而造成的錯誤）以外，還要訓練他們的思維，讓他們養成深思的習慣。（順便提一下，怎樣培養學生養成深思習慣，如同怎樣提高學生的寫作能力一樣，至今都尚未找到特別行之有效的辦法）第三種類型，即接受慢而深刻，在某種意義上它才是最好的一種類型。領會深本是探索一切知識的必要因素，可是他具有這種優越品質而不覺，有時他還為自己接受慢而苦惱，這樣他對學業從不掉以輕心，為了克服自己接受慢的缺點，他總是“笨鳥先飛”，這樣在漫長的學習生涯中，他養成一種堅忍不拔的品質，這又是一個獲得成功的必要條件。第三種類型的人“天然”地具備了成功的兩個最重要的因素，所以大部分在學術上有成就的人都來自于他們。據說牛頓、愛因斯坦小時候都很“笨”，倘若真是這樣，這便是上面論述最好佐證。另外的例子是真人真事，20世紀偉大的數學家吉伯特（1862—1943），他接受新的思想很慢，但一經接受，在運用和進一步發展這些思想上，就沒有人能和他比擬了。至于第四種類型的人，雖然他們在學業上很費力，但他們的成功機率并不比第一、二種類型的人要少，甚至還要大于第二種類型的人。這種人只要不放棄努力，那么在他艱難的學習過程中，自然會養成一種深刻鉆研的稟性，此是“勤能補拙”之謂也，這正是一切在學術上獲得成就的人所要必備的主要品質。明末清初的一位歷史學家談遷，小時候很愚笨，記性差、反應慢，他對自己所讀的書籍很難弄懂，他很苦惱，不過他鍥而不舍，經常讀書到深夜，由于長期的努力，他終于大徹大悟，從此他便突飛猛進，成為那個時代最有學問的人之一。金庸小說《射雕英雄傳》里的郭靖大概就是這種類型人的最好寫照。總之，無論是哪種類型都有成功希望，只不過有的開始要多費點力氣而已。“聰明”并不是人成功的不可缺少的條件，最重要的是人的刻苦和堅忍，而且隨著人們的成長，差的類型在不斷刻苦努力下，也會迅速朝著最好類型轉化，李白說“天生我材必有用”，是千真萬確的。

二、數學思維方法和數學學習方法

在一切學科中，數學是一門最重要而且最奇怪的學科。它研究的問題似乎虛無飄渺，并不接觸現實世界，但卻有莫名其妙的大功效。麥克斯韋爾認為，研究問題時首先要引入數學概念，以他的名字命名的著名方程就是以這種方法推導出來的。狄拉克也認為，應該遵循數學方向前進，因為“正電子”也滿足以他的名字命名的方程，所以他預言“反物質”正電子的存在，幾十年后人們果然在宇宙射線里發現了它。也許最值得一提的是，陳省身的“纖維叢”幾何學理論，竟然可以平行移動到楊振林的“規范場”物理理論里，對此楊振林感嘆地說：數學家研究數學問題時，根本沒有考慮到物理世界，而卻能深刻地闡述世界，這真令人驚嘆。如今關于物質粒子最新研究的“弦理論”也和數學家丘成桐的微分幾何成就有密切關聯。計算機科學和數學理論的關系同樣也非常密切。就連過去一向被認為是最難找到實際用途的數論也在計算機科學里發揮著重要作用，例如大整數質因數分解定理豐富了密碼學方法：RSA公鑰系統，根據大整數的分解，它采用“公鑰”和“私鑰”技術。[1]由此可見，在數學上花費時間是值得的。一般人并不喜歡數學，他們或者認為數學枯燥無味，或者認為數學深奧難懂。在人們心目中，數學里只有推理，沒有猜測；只有邏輯，沒有藝術；只有抽象，沒有直觀；只有理性，沒有想象。人們感到數學的結果是一步一步推出來的，沒有過人的聰慧是不行的。然而，幸虧事實并非如此，否則我們的數學就不會興旺到如它目前所示，它早就不會吸引任何一個有智慧的人。其實數學是一門融合了人類一切認識世界方法的學科，只是在它整理自己的知識時，才采取了“定義”、“定理”和“證明”嚴格方式，這是為了保證它的結論準確無誤所致。但是這并未妨礙人們用其他方式獲得數學知識，其實最偉大的數學家在他們思考問題時，都是憑借直觀（甚至是最粗糙的直觀）前進的，特別是當他們在做劃時代事業時，更依賴直覺，甚至有時連邏輯也不顧。這在牛頓和萊布尼茲創立微積分時特別明顯。本段敘述直接來自于文獻[2]。明白了上面道理，我們建議：要在感性上下功夫，要理解數學精神實質，即要有數學質感。對數學的學習要運用人類一切認知手段，即實驗、猜測、直觀推理、試錯法、合情推理和正統的邏輯推理；對于基本知識要有透徹了解，基本技能要熟練掌握。對于較難或者很難的題目，應該努力解決它，真正解決不了，也不要氣餒，可以暫時放下，“歷史總是帶著問題前進的”；對一門數學學科，如果你感到對它的任何一個習題，只要有時間你就可能會做出，即使不會做，但對別人做出的看一眼就會，那么這門學科你就基本過關了，沒有必要搞題海戰術，這是我國著名物理學家嚴濟慈的觀點。

三、徹底性原則

創造性思維最顯著的特征就是徹底性。歐氏幾何里有一條平行公理：“在平面內過直線外一點，能且只能引一條直線和它平行”。但在歐幾里德的《幾何原本》里，很遲才引入平行公設，且敘述很啰唆，并不像上述的那樣簡練。后人懷疑歐幾里德并不想把它作為公理，只是“證不了它”，才不得不把它作為一條公設采用。后來的數學家們躍躍欲試，用各種方法試圖證明它，就這樣證明了一千多年。不少人采用“反證法”，得出許多奇特結果，可惜他們認為“荒謬”，就匆忙下結論說，他們發現了矛盾從而證實了平行公設。只有高斯、鮑利埃、羅巴切夫斯基和舊觀念，即認為“歐氏公理體系是唯一正確的”，徹底決裂，他們發現了非歐幾何。高斯懼怕舊觀念勢力，鮑利埃患得患失，他們都沒有發表他們的工作，只有羅巴切夫斯基勇敢地發表了他的成果。[3]同樣，愛因斯坦相對論和量子力學也都是徹底摒棄舊有觀念的好例子。舊有觀念根植于人的潛意識里，人們很難發現它，更難突破它。誠如一位物理學家說，他花了好幾年工夫才真正弄懂相對論，不是由于他知識的缺陷，而是由于他頭腦里的固有觀念妨礙了他的理解。他的話有助于我們理解突破舊觀念時，堅持徹底性原則的重要性。只要是創造性工作，哪怕是很小的創新，實質上都是在突破我們潛意識里某個舊有觀念。希望有所創造的人，對此不可不察。

對思維類型做深入的反思和研究，可以及早發現學生的思維特點，進而就可以給予學生有效的指導和引導，并且我們還要鼓勵學生創造性思維，努力攀登科學的頂峰。

參考文獻：

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[2]王健吾.數學思維方法引論[M].合肥：安徽教育出版社，1996.

[3]斯科特.數學史[M].侯德潤，張蘭，譯.桂林：廣西師范大學出版社，2002.

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教學原則是教學實踐經驗的概括總結和指導教學工作的一般原理。從教學原則的角度出發，中學數學實驗教學原則主要以培養學生創造性為主，探討適合中學生的教學原則。1．1量力性原則。在教學中，中學數學實驗的實驗知識應該適應學生的現有的知識水平，一般在不需要學量新知識，又符合學生現有知識的認知水平的前提下，就可以精設數學實驗來進行教學。1．2實用性原則。數學實驗的培養目的之一即為培養學生的實踐能力。在數學實驗的教學中，應盡可能的選編實際應用的數學問題，培養學生的實踐能力，增加學生的學習興趣，給予學生創造的機會。1．3開放性原則。培養學生的創造性思維能力是數學實驗的一大功能。在日常教學中，選擇的實驗課題以有多種求解方法為宜。學生在對實驗課題的研究的過程中，可提高思維的發散性，培養他們的創新能力。

2中學數學實驗的設計類型

因實驗目的、涉及的知識、應用的技術手段等不完全相同，因此，中學數學實驗設計類型的分類也迥然不同。常規上，將中學數學實驗設計類型分為以下四類:第一類，依據數學知識素材劃分，有幾何、解析幾何、代數、三角實驗以及概率統計實驗等。例如:用多個矩形面積逼近不規則多邊形面積的過程可劃為幾何實驗，解析幾何實驗有求圓錐曲線中的軌跡方程，圓周率的計算實驗可以作為代數實驗。第二類，按照數學實驗的任務不同，可分為體驗實驗、計算實驗、計算實驗和應用實驗，進行弧度概念測量實驗、球面距離概念實驗都是體驗實驗。第三類，按照實驗中使用的不同實驗工具，可以分為色字實驗、折紙實驗、算法實驗和計算機實驗等。比如用計算機軟件的測量、繪圖和演示進行實驗。第四類，依據需求不同來區分。依據實驗所用數學原理、思想方法的不同可將數學實驗設計類型分為邏輯確定型、隨機模擬型等。如:簡單高次不等式解法的探索可視為邏輯確定型的實驗，而對冪函數圖象性質研究的實驗即為隨機模擬型的數學實驗。

3中學數學實驗的內容選取

中學數學實驗有別于物理、化學等實驗。數學實驗以思想為主要材料，而不是物質。作為專門研究課程的數學實驗，主要強調自主探索和應用實踐，以學習數學學習方法，培養發散思維，提高創新能力為根本目的。而作為數學教學輔助工具對的中學生數學實驗，其主要目的為采用相關數學技術和數學知識，來突破在傳統數學教學中的重點和難點。然而，無論是作為專門研究課程的數學實驗，還是作為數學教學輔助工具的數學實驗，在其實驗內容的選取上都應該注重典型性、啟發性、針對性、趣味性、實用性和可擴展性，克服傳統數學課程中只注重數學知識的系統性、連續性和層次性的弊端。3．1典型性:數學實驗不可能涵蓋所有的數學知識點。在進行教學設計時，應選取具有典型性的點，并進行舉一反三，達到觸類旁通的效果。而對于典型問題的處理上，也應采用“與之相適宜”實驗方法，如數形結合問題中，采用《幾何畫板》進行數學教學，化靜為動，在動中觀察并體會，使學生對于知識的認識更鮮活深刻。3．2啟發性:啟發性是各科教學的靈魂，啟發性在數學上的作用尤為突出。在數學實驗中，采用計算機技術，可創設各種問題情境。并采用多種手段，啟發學生的思維。如在學習對稱圖形和中心對稱時，利用數學實驗能充分展現具備對稱性的圖形的特征，通過動態實驗過程可將軸對稱和中心對稱的特點充分展示，具有啟發性。3．3針對性:在中學數學學習中，極限、漸近等問題非常抽象，針對此類實驗，可利用計算機的優勢，針對研究的問題，設計專業的計算機實驗方案，不僅增強了問題的目標性，也可使抽象問題形象化。在形象理解的基礎上，再實現更多的問題的抽象，從而建立起對抽象概念的理解。此外，因學生的個體差異性，也可針對不同的學生群體，設計適合該群體的實驗，因材施教。3．4趣味性:折疊、旋轉、截面、展開、空間等問題是傳統數學教學的難點，但通過數學實驗，特別是在計算機環境下，利用《幾何畫板》等軟件，則能調動課堂氣氛，增強學習的趣味性，實現學生的自主學習，進而較容易的突破難點。一個好的數學實驗，設計出合理的實驗題目是關鍵。數學實驗中教師最重要的任務就是綜合上述原則，選取好實驗內容。此外，需要注意的是，雖然近幾年中學數學實驗已得到部分教育工作者的重視，但對于中學數學實驗的研究與推廣遠遠不夠。因此，數學教育工作者有義務也有責任不斷深入研究中學數學實驗相關問題，并將理論研究應用到實際教學中，讓學生從中收益。

作者:沈林 龐留勇 單位:黃淮學院

參考文獻:

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關鍵詞：數學思維方法；探究性學習；思維方法的培養；教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A文章編號：1673-0992（2010）11-0000-01

一．數學中幾種重大的思維方法[1]

(1) 算術向代數的發展算術與代數是數學最古老的分支，是內容與形式的結合。從思為發展的過程來說，從算術思維向代數思維的過渡，是中學數學與小學數學的質的飛躍。從這種意義上說，過分追求算術思維的難度不僅對培養學生學習興趣、數學愛好不利，而且對未來代數發展也毫無必要。

（2）幾何學的發展與代數化幾何與代數的結合，是數學發展的重要一步，它所表現的數學方法是數學中重大的方法之一。其中，數量的關系表示了一個直觀或抽象的幾何模型，而這種直觀或抽象的幾何模型能夠幫助人們從不同的角度，不同的層次來實現對現實世界的理解和認識。

（3）常量向變量的發展――無限的數學思維將有限、無限、運動、靜止這些描述事物變化的哲學范疇，在今天賦予了數學的具有確切內涵的表達。數學的確定化、邏輯化以及有關無限的思維方式不僅帶動了數學的發展，實際上也影響了整個人類的思維方式。

（4）概率論――隨機現象的數學思維隨機現象的研究，不僅推動了原有的必然性數學理論的發展而且使人們對世界的客觀規律的變化有了更深刻更全面的認知理解。

（5）模糊數學的數學思維方法 數學思維不僅能考察偶然的隨機事件并找出在它背后的規律而且可以把模糊不清的中介狀態給出明確的數學表示。模糊數學的思維方式擴大了數學的應用領域，不僅在自身的領域非常重要，更重要的是在有信息革命之稱的計算機領域。它大大提高了計算機模糊識別、模糊選擇、模糊決策的能力。

二． 數學思維方法培養

從數學發展的意義上來說，數學作為一種源于社會實踐的理性構造的學科，有很強的現實性和可操作性。Mezirow(1991)認為思維是一種對問題解決方案的批判和檢查過程，主要對問題方案的前提、內容和過程進行審查，以學會合理的解決問題[2]，我們從以下幾個方面進行說明。

2.1數學思維方法嚴密性的培養

對題目進行深刻分析，解決某類問題過程中，一般情況下，學生的信息源提取是并不完善的，探究問題的出發點僅僅停留在某種形式或內容上，不善于變化，缺乏多角度去思考問題，遇變、求變的情理準備不足，由此造成的思維錯誤，學生在分析和解決數學問題時，往往只順著事物的發展過程去思考問題，注重由因到果的思維習慣而忽視了其他的思考方法。思維不全面，不注重變換思維的方式，缺乏沿著多方面多角度去探索問題、解決問題的途徑和方法。

2.2 化歸的數學思維方法的培養

化歸的數學思維方法是把一個數學問題轉化為另一個比較容易解答的數學問題，然后再加解決的數學思維方式和數學解題方法，它是一種廣泛應用的數學方法。主要有等價變形、恒等變形、同解變形和參數變形的方法來把復雜的數學問題簡單化。

2.3反思型數學思維方法的培養

研究人員將同的反思類型思維方法的培養分為三種類型，一是在別人幫助下進行的反思性教學，主要以他人的反饋信息展開反思，如學生對照同學的不同意見或教師對照專家觀點，檢查自己的思維和成績；二是沒有幫助進行的反思性教學，主要圍繞“解決問題"過程展開反思；第三種類型就是，深層意義的個人領悟，不僅對問題的解決進行反思，還要問題的產生根源進行追根問底[3]。正如，荷蘭著名數學教育家弗賴登塔(H．Freudenthal)教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”、“通過反思才能使現實世界數學化?”。他認為反思是數學創造性思維的重要表現，它是一種高層次的數學創新活動，是數學活動的動力[4]。知識并不是固定不變在那里等待被發現的，只有通過不斷地反思，它才能得以不斷地擴展和生成[8]。對于知識的學習，需要反思使合理的行動具有自覺的目的，使行動具有深思熟慮和自覺方式，使學生在頭腦中形成的問題成為自己的問題，從而引起他的注意：反思能預先進行有系統準備，建構一個良好的學習習慣。

新概念并不能保證被學生真正的接納，為此教師引導學生通過概念圖的幫助，把已知的和未知的建立聯系，便于學生同化或順應的吸納新概念。只是這種聯系的認識有正誤之分，需要教師及時的關注加以糾正，但值得強調的一點是概念圖中的聯系必須由學生自己完成，教師不能越俎代庖。

最后對于概念的鞏固與應用中，要鼓勵學生盡量用數學概念解決問題，其實就是教會學生用數學新概念所對應的數學語言和數學思想方法進行思考。如指數函數概念建立以后，就應該將生活中的指數問題熟練的轉化為形如y形式加以思考，既鞏固了概念又為后面對數函數的學習提供了一個很好的反思性生長點。

希爾伯特曾這樣說“在解決一個數學問題時，如果我們沒有獲得成功，原因常常在于我們沒有認識到更一般的概念，眼下要解決的問題不過是一連串有關問題的一個環節[5]。”

所以我們要在日常教學中抓基礎，注意平時點滴。

三．結束語

關于中學生數學思維方法培養研究是一個龐大的研究課題，本文僅從三個方面概述了如何對中學生數學思維方法的培養，其中反思型思維方法的培養我對其進行細致的描述其目的在于反思型思維方法不僅適用于任何年齡段學生的學習而且不需要過多的設備簡單易行而且效果顯著，別適合教學設備不先進的地區。

參考文獻

[1] 王憲昌．數學思維方法[M]．北京：人民教育出版社，2002，61-83．

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[3]胡寧一．培養反思型教師是教師教育的重要任務[J]．課程?法教?材效，2006,5(1): 67-70．

篇5

關鍵詞：數學教學；思維訓練

數學教育要給予每個人在未來生活中最有用的東西。因此，我們在數學教學中不能把目光停留在數學知識的講解和解題方法的運用上，而應以它們為載體，加強對學生思維能力的訓練。

現代教學論認為，數學教學是數學思維活動的教學。數學教學培養的是學生的思維習慣和思維品質，是數學思維教育素質化的重要內容。思維培養的成功與否將直接影響數學教學質量的提高，影響著中學數學教育改革的深化與發展。

數學思維是人腦和數學對象(空間形式與數量關系)互相作用并按一定規律產生和發展的。數學思維的種類有很多，從具體形象思維到抽象邏輯思維，從直覺思維到辨證思維，從正向思維到逆向思維，從集中思維到發散思維，從再現性思維到創造性思維，從中體現出了多種多樣的思維品質。如思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創造性、發散性等。我認為，高中數學教學中主要應通過對學生思維品質的培養達到提高思維能力的目的，具體體現在以下幾個方面：

一、注重對基礎知識、基本概念的教學

高一學生，從初中數學到高中數學將經歷一個和很大的跨度，主要表現在知識內容方面的銜接不自然，對高中數學抽象的數學概念、數學形式極不適應。比如第一冊第一章的集合與簡易邏輯，表面上看似很簡單，而實際運用中卻不能準確把握那些用集合語言所描述的題目含義。再如第二章函數，這是高中數學中的重點內容，教師會花很大的精力去講授，學生會都會下很大力氣來做題，結果卻不如人意。學生做題時主要是在解具體題目時很難與基本概念聯系起來。如經常遇到的二次函數問題，有時是求值域，有時是解方程或不等式，學生感到茫然。我把它們統一在一起，強調二次項系數對稱軸、判別式等幾個因素，幫助學生克服了思維的無序性。這一章內容是思維方法從直觀到抽象、從離散到凝聚的過渡，是訓練學生思維深刻性和廣闊性的重要階段。

二、加強數學思想方法的滲透

高中數學的四大數學思想和十幾種數學方法是教學的關鍵與靈魂。一是解題的方法。為培養學生的應用意識，提高學生分析問題解決問題的能力，教學中應結合具體問題，教給學生解答的基本方法、步驟。二是數學思想方法。思想方法把不同章節、不同類型的數學問題統一了起來，如數形結合思想培養了思維的形象性、創造性，化歸思想提高了學生的靈活性、辨證性等。如換元法是一種常見的變形手段，它不只限于解某一章或某一類的問題。注重對這些思想方法的滲透，可以提高學生歸納總結及聯想能力，將數學知識和方法的理解提高到一個新的階段，這對思維品質的培養十分有益。

三、挖掘數學例題習題的功能

在高三總復習時，教師往往注意培養學生的綜合能力，注重一題多解，一題多問的形式練習，向學生講解大量的習題與解題方法。但學生常常是被動接受，教師給的越多，思維越混亂，結果適得其反。這一時期，教師除了精選習題，重點講解之外，更要在講授方法上有所創新。在講解習題時應注重以下原則：